各位數學小天才，大家好！歡迎來到棒形圖的世界！
你有沒有試過想告訴朋友，班上哪個超級英雄最受歡迎？或者在派對上，哪種口味的雪糕是大家的最愛？棒形圖（又稱長條圖）就是一個非常棒又簡單的方法，可以將這些資料用長條圖顯示出來！它幫助我們一眼就能看到並比較不同的事物！
在這些筆記中，我們將成為數據小偵探！我們將學到：
1. 什麼是棒形圖以及它們各部分有什麼用。
2. 如何讀取棒形圖，去找出有趣的資料。
3. 如何製作你自己的棒形圖，去展示你的發現！
如果這對你來說是新事物，也不用擔心！我們將一步一步學習。一起來開始吧！
第一部分：什麼是棒形圖？
想像一下你有一堆五顏六色的積木。你可以將它們疊高，看看哪種顏色的積木你最多。棒形圖也是一樣，不過它是用來呈現資料（我們稱它為數據）的！
棒形圖是使用長方形（或者稱「棒形」）來顯示數據。棒形的高度或長度就代表了某樣東西有多少。
棒形圖的重要性部分
每個出色的棒形圖都有幾個重要的部分，就像超級英雄一樣，有它們的戰衣以及超能力！
1. 標題： 這會告訴我們整幅圖是關於什麼的。例子：「3B班最愛的寵物」。
2. 坐標軸： 它們是整幅圖的兩條主要線，像一個大寫的「L」字。
- 橫軸是底部橫向的那條線。
- 縱軸是側面直向的那條線。
3. 標籤： 這些字會告訴我們每條坐標軸上的資料是什麼。其中一條軸會是類別（例如「狗」、「貓」、「魚」），另一條軸就是數字。
4. 刻度： 這是坐標軸上的一組數字，用來幫助我們讀取每條棒形有多高或多長。它會以相等的步長遞增（例如0、1、2、3... 或者0、2、4、6...）。
5. 棒形： 它們是整幅圖的主角！它們是長方形，顯示每個類別的數據。所有棒形的寬度都應該一樣。
你知道嗎？
棒形圖可以是垂直的（棒形向上伸展），或者是水平的（棒形向旁邊伸展）。它們都顯示著相同的資料！
重點提示
棒形圖是我們數據的一幅圖畫。它有標題、兩條有標籤的坐標軸、一個刻度以及用來顯示數字的棒形。
第二部分：第一步—收集數據！
在我們製作棒形圖之前，我們需要有資料放進去！假設我們想製作一個關於同學最喜歡水果的棒形圖。首先，我們要問所有人，然後將他們的答案寫下來。
使用頻數表
頻數表是一個超級有條理的方法來記錄我們的數據。「頻數」只是一個比較特別的詞語，意思是某樣事物「發生了幾次」。
我們將使用點算符號來計數。這樣比重複寫數字快很多。每有一票，我們就畫一條線。當第五票的時候，我們會在頭四條線上面橫向畫一條線。在香港的學校，我們經常會用「正」字來做點算符號，每畫一筆就代表一票，一個完整的「正」字就代表五票了！
試試看！
想像一下這些是「你最喜歡什麼水果？」的答案：
蘋果、香蕉、蘋果、橙、香蕉、蘋果、蘋果、橙、香蕉
我們可以這樣製作一個頻數表：
最喜歡的水果
水果 點算符號 頻數（數目）
蘋果 |||| 4
香蕉 ||| 3
橙 || 2
現在我們的數據整整齊齊，準備好製作棒形圖了！
重點提示
記住要先收集並整理你的數據。使用有點算符號的頻數表是一個好方法來做這件事。
第三部分：如何讀取棒形圖（理解）
讀取棒形圖就像做一個偵探一樣。你在圖中尋找線索，去找出答案！以下是一步一步教你怎麼做。
一起來調查上面的棒形圖吧！
第一步：看標題。 標題是「一個月內閱讀的書本數量」。現在我們知道是關於什麼的了！
第二步：看標籤。 底部（橫軸）顯示了學生的姓名。側面（縱軸）顯示了書本的數量。
第三步：找一條棒形，然後讀取它的數據。 我們找找Tom的那條棒形。你的手指向上掃，從他的名字掃到他的棒形頂部。
第四步：跟著這條線到刻度。 從Tom棒形的頂部，你的手指橫向掃到左邊的數字。它指向3。所以，Tom看了3本書！
偵探問題：
問題：誰看最多書？
答案：我們找最高的棒形。有兩條！Lily和Amy的棒形都到了8。她們看最多書。
問題：誰看最少書？
答案：我們找最短的棒形。那條就是Tom的棒形，是3本書。
問題：Sam比Tom多看了幾本書？
答案：Sam的棒形在6。Tom的棒形在3。我們找它們的相差：$$6 - 3 = 3$$。Sam比Tom多看了3本書。
重點提示
要讀取棒形圖，請利用標題、標籤和刻度來理解每一條棒形的高度代表什麼。
第四部分：如何製作棒形圖
現在到最需要創意的部分了——製作你的棒形圖！讓我們用回之前「最喜歡的水果」的數據來製作吧。
我們的數據：
蘋果：4
香蕉：3
橙：2
繪製棒形圖的步驟指南
第一步：訂立標題。 我們稱它為「我們最喜歡的水果」。
第二步：畫坐標軸。 用間尺畫一個大寫的「L」字形。
第三步：加上標籤。 底部（橫軸）會用來表示「水果」。側面（縱軸）會用來表示「學生人數」。
第四步：選擇刻度並寫上數字。 我們最高的數字是4，所以以1為步長來數的刻度就最完美了！在縱軸上面寫上數字0、1、2、3、4、5，記住要均勻地分開它們。
第五步：加上類別標籤。 在橫軸寫上「蘋果」、「香蕉」以及「橙」。留足夠的空間給棒形。
第六步：畫出棒形！
- 對於蘋果，頻數是4。畫一條棒形，它的頂部要到刻度上的數字4。
- 對於香蕉，頻數是3。畫一條棒形，它的頂部要到3。
- 對於橙，頻數是2。畫一條棒形，它的頂部要到2。
快速檢查清單
製作出色棒形圖的清單：
- 有沒有標題？
- 兩條坐標軸有沒有畫好並加了標籤？
- 有沒有清晰的刻度？
- 棒形的高度是不是對的？
- 所有棒形的寬度是不是一樣，而且分佈得好不好看？
如果你全部都答「是」，那麼你就製作了一個非常棒的棒形圖了！
選擇不同的刻度（表示法）
有時，我們的數字會更大。以1為步長來數可能要花太長時間！所以我們可以用不同的刻度。這就叫做選擇一種表示法。
- 一對一表示法：刻度上每一步代表1。（例如：0、1、2、3...）。這就是我們剛才用的。
- 一對二表示法：刻度上每一步代表2。（例如：0、2、4、6...）。這很適合雙數或者數據大約到20的時候。
- 一對五表示法：刻度上每一步代表5。（例如：0、5、10、15...）。這對於更大的數字很有用。
重點提示
要製作棒形圖，請跟著步驟：標題 -> 坐標軸 -> 標籤 -> 刻度 -> 棒形。選擇最適合你數據的刻度（例如以1、2或5為步長來數）。
第五部分：顯示較大數字的棒形圖
如果我們要製作全校學生人數的棒形圖呢？數字就會大很多！對於這種情況，我們需要更大的刻度以及一個新的技巧，叫做四捨五入。
使用更大的刻度
正如我們學過一對二以及一對五的刻度，我們可以用更大的刻度來處理更大的數據。
- 一對十表示法：刻度以10為步長來數（0、10、20、30...）。
- 一對五十表示法：刻度以50為步長來數（0、50、100、150...）。
- 一對一百表示法：刻度以100為步長來數（0、100、200、300...）。
四捨五入數據以配合刻度
有時，我們的數據不是完美地剛好在刻度上面的數字。例如，如果有78個學生選了足球，但我們的刻度是以十為步長來數（60、70、80...）怎麼辦呢？
我們需要找刻度上「最接近的友好數字」。這就叫做四捨五入。
如何四捨五入到最接近的十位數：
1. 看看個位數字是什麼。
2. 如果是5或以上（5、6、7、8、9），你就要向上進位到下一個十位數。
3. 如果是4或以下（4、3、2、1、0），你就要向下捨入到你剛剛過了的十位數。
例子：我們有78票選了足球。
個位數字是8。由於8是「5或以上」，我們就向上進位！70之後的下一個十位數是80。所以，78四捨五入後是80。
例子：我們有43票選了籃球。
個位數字是3。由於3是「4或以下」，我們就向下捨入！我們剛剛過了的十位數是40。所以，43四捨五入後是40。
當你用四捨五入後的數字製作棒形圖時，你所顯示的是一個約值（一個接近真實數字的數值）。
重點提示
對於大量的數據，請使用更大的刻度（例如以10或100為步長來數）。運用四捨五入來讓你的數據可以整齊地配合刻度。
第六部分：複合棒形圖
如果我們想同時比較兩組數據呢？例如，在同一個棒形圖中，比較男生和女生最喜歡的運動？對於這種情況，我們將會用到一種特別的圖表，叫做複合棒形圖（或者稱分組棒形圖）。
什麼是複合棒形圖？
複合棒形圖會將不同組別的棒形在每個類別中並排擺放。它好像將兩個棒形圖合併成一個一樣！
最重要的部分：圖例！
因為我們有兩種不同類型的棒形，我們需要一種方法來分辨它們。複合棒形圖一定會有一個圖例（又稱圖示）。圖例是一個小方框，解釋每種顏色或者圖案代表什麼。
在上面的圖表中，圖例告訴我們：
- 藍色棒形顯示男生的人數。
- 粉紅色棒形顯示女生的人數。
讀取複合棒形圖
你讀取它的方法和讀取普通棒形圖一樣，不過你要用圖例來知道你看的是哪一組數據。
問題：哪種運動在男生之間最受歡迎？
答案：我們找最高的藍色棒形。那個就是足球，有10票。
問題：有多少個女生選了游泳？
答案：我們找游泳這個類別，看粉紅色棒形，然後將它對準刻度。有7個女生選了游泳。
問題：哪種運動在男生和女生的投票數目上，相差最大？
答案：讓我們檢查一下：
- 足球：男生（10）- 女生（4）= 相差6票。
- 籃球：女生（8）- 男生（6）= 相差2票。
- 游泳：女生（7）- 男生（4）= 相差3票。
複合棒形圖也可以用來顯示非常大的數字和刻度（例如一對千或者一對萬），去比較不同城市在兩個不同年份的人口數目！
重點提示
使用複合棒形圖來比較兩組或以上的數據。一定要有圖例，用來解釋不同棒形的意思！