各位超級數學家，你好！
歡迎來到公倍數和公因數的奇妙世界！不用擔心這些詞聽起來有點深奧。學完之後，你會發現它們非常有用又有趣，就像解開一個很棒的謎題一樣！
我們將會學習怎樣找出數字之間的「共通點」。這項技能非常實用，無論是公平地和朋友分享糖果，還是找出你下次踢足球和朋友上音樂課在同一天是甚麼時候，它都幫得上忙！我們開始吧！
快速重溫：甚麼是倍數和因數？
在我們找出「共通點」之前，讓我們先回想一下甚麼是倍數和因數。你可以把它們想成一家人——它們有關聯，但又各不相同！
讓我們談談倍數！
一個數的倍數，就是這個數乘以另一個整數的結果。簡單來說，倍數就是某個數乘數表的答案，或是你「跳著數」時得到的數。
例子：讓我們找出4的倍數。
4 x 1 = 4
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
4 x 4 = 16
...等等！
所以，4的倍數是：4, 8, 12, 16, 20, 24, ... （這個列表會一直延續下去，永遠數不完！）
那麼，因數又是甚麼？
一個因數就是能夠完美地整除另一個數，沒有餘數的數。你也可以把因數想成是兩個數相乘得到某個特定數的其中一個數。
例子：讓我們找出12的因數。
我們想想看：「我可以將甚麼數相乘來得到12呢？」
1 x 12 = 12
2 x 6 = 12
3 x 4 = 12
所以，12的因數是：1, 2, 3, 4, 6, 和 12。因數是一個完整的列表，它們不會無限延續。
重點提示
倍數是透過乘法找到的（它們會越來越大）。
因數是能夠完美整除另一個數的數（它們會比原來的數小，或者和原來的數一樣大）。
找出共通點：公因數
當兩個數共享同一個因數時，我們稱它為公因數。「公」字就是「共通」的意思。這就像你們有一個「共同的朋友」——一個你和你的好朋友都認識的朋友！
怎樣找出公因數（列舉法）
這是一個超簡單、一步步找出所有公因數的方法。
例子：讓我們找出18和24的公因數。
步驟1： 列出第一個數（18）的所有因數。
18的因數是：1, 2, 3, 6, 9, 18
步驟2： 列出第二個數（24）的所有因數。
24的因數是：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
步驟3： 比較兩個列表，圈出或寫下兩個列表中都有的數。
兩個列表中都有的數是：1, 2, 3, 和 6。
就是這樣！18和24的公因數就是1, 2, 3, 和 6。
它們之中最大的：最大公因數 (H.C.F.)
最大公因數顧名思義就是：在公因數列表裡，最大或最高的那個數。我們通常簡寫為H.C.F.
例子：讓我們找出18和24的H.C.F.。
我們已經找出了公因數：1, 2, 3, 和 6。
現在，我們只需找出列表裡最大的那個數。最大的數就是6！
所以，18和24的H.C.F.就是6。
生活小謎題！
你有18條巧克力和24支棒棒糖。你想為你的朋友準備派對禮物包，每個禮物包都必須完全一樣，而且沒有糖果剩下。你最多可以製作多少個禮物包？
答案：就是H.C.F.！你可以製作6個禮物包。每個禮物包會有3條巧克力 (18 ÷ 6) 和4支棒棒糖 (24 ÷ 6)。很棒吧？
重點提示
要找出H.C.F.，首先你要列出兩個數的所有因數，找出它們的公因數，然後再選出最大的那個！
讓我們一起數：公倍數
就像因數一樣，數字也可以共享倍數。一個公倍數就是同時是兩個或以上數字的倍數。
想像兩盞閃爍的燈。一盞每3秒閃一下，另一盞每5秒閃一下。公倍數會告訴你它們甚麼時候會同時閃爍！
怎樣找出公倍數（列舉法）
例子：讓我們找出3和5的一些公倍數。
步驟1： 列出第一個數（3）的首幾個倍數。
3的倍數是：3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
步驟2： 列出第二個數（5）的首幾個倍數。
5的倍數是：5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
步驟3： 找出兩個列表中都有的數。
我們在兩個列表中看到的首兩個數是15和30。
3和5的公倍數是15, 30, 45, ... 這個列表會一直延續下去！
第一個出現的：最小公倍數 (L.C.M.)
由於公倍數的列表會無限延續，我們無法找出「最大」的那個。但是我們可以找出最小的那個！最小公倍數就是同時出現在兩個列表中的最小的那個數。我們簡寫為L.C.M.
例子：讓我們找出3和5的L.C.M.。
我們找到公倍數是15, 30, 45, ...
這個列表裡最小的數是甚麼？就是15！
所以，3和5的L.C.M.就是15。（這表示我們的閃爍燈會在15秒後第一次同時閃爍！）
你知道嗎？
兩個數的L.C.M.總會等於或大於這兩個數中較大的那個。例如，3和5的L.C.M.是15，它比5大。這是一個檢查答案的好方法！
重點提示
要找出L.C.M.，你要列出兩個數的倍數，找出它們的第一個公倍數，這就是你的答案！
超便捷徑：短除法
列出所有因數和倍數是很不錯，但如果數字很大怎麼辦呢？這可能會花很長時間！不用擔心，這裡有一個又快又聰明的方法，叫做短除法。
讓我們用這個方法找出24和36的H.C.F.和L.C.M.。
用短除法找出H.C.F.
步驟1： 寫下這兩個數。在它們周圍畫一個倒轉的除號。
步驟2： 找出一個可以同時整除這兩個數的公因數。我們用2。
$$2 | 24 \quad 36$$
將兩個數都除以2，並把答案寫在下面。
$$2 | 24 \quad 36$$
$$\quad | 12 \quad 18$$
步驟3： 重複！我們可以再用一個公因數來整除12和18嗎？可以，再用2！
$$2 | 24 \quad 36$$
$$2 | 12 \quad 18$$
$$\quad | 6 \quad 9$$
步驟4： 再重複！我們可以再用一個公因數來整除6和9嗎？不能用2，但可以用3！
$$2 | 24 \quad 36$$
$$2 | 12 \quad 18$$
$$3 | 6 \quad 9$$
$$\quad | 2 \quad 3$$
步驟5： 當沒有其他公因數可以整除時（除了1），就停止。我們不能用同一個數來整除2和3了。
要找出H.C.F.，只需將左邊直線的數相乘。
H.C.F. = 2 x 2 x 3 = 12
用短除法找出L.C.M.
好消息！我們使用完全相同的步驟。我們只需在最後做一點不同的事情。
讓我們使用上面完成的短除法：
$$2 | 24 \quad 36$$
$$2 | 12 \quad 18$$
$$3 | 6 \quad 9$$
$$\quad | 2 \quad 3$$
要找出L.C.M.，將左邊和底部L形的所有數相乘。它會形成一個「L」形狀！
L.C.M. = (2 x 2 x 3) x (2 x 3) = 72
記憶小貼士！
H.C.F. = 將左邊直線的數相乘。
L.C.M. = 將左邊和底部L形的所有數相乘。
重點提示
短除法是一個同時找出H.C.F.和L.C.M.的快速方法。只要記住要將哪些數相乘就可以了！