第六章：比率與比—助你比較世界的好幫手！
各位同學！歡迎來到比率與比嘅精彩世界。呢個課題可能聽起嚟有啲複雜，但係唔使擔心！佢講嘅其實就係我哋每日都會做嘅一件事：比較事物。
無論你係跟住食譜煮餸、想知邊樣嘢最抵買，定係睇地圖，你都係用緊比率同比。學完呢啲筆記之後，你就會知道點樣專業咁比較數量，仲會發現呢個數學部分喺現實生活中有幾咁有用添！我哋開始啦！
第一部分：認識「比」
咩係「比」？
「比」係一種比較兩個或更多相同單位數量嘅方法。想像一下一份橙汁食譜，話你知要用 1 份濃縮液加 3 份水。你正正就係比較緊濃縮液同水嘅分量。
我哋可以將呢個比用兩種方式寫出嚟：
1. 用冒號符號表示 --> 1 : 3
2. 以分數形式表示 --> $$ \frac{1}{3} $$
兩種都讀作「一比三」。
重要提示：比嘅次序好重要㗎！1 : 3（濃縮液對水）嘅比同 3 : 1 嘅比係好唔同嘅（後者會整出好濃嘅橙汁㗎！）。
簡化「比」
就好似分數咁，比都應該永遠寫成最簡形式。要做到呢一點，我哋會搵出一個最大嘅數，可以同時除盡比嘅所有部分，然後用佢嚟除。
例子：一個班有 18 個男仔同 12 個女仔。搵出男仔對女仔嘅比。
步驟 1：寫出最初嘅比。
男仔對女仔嘅比係 18 : 12。
步驟 2：搵出最大公因數 (HCF)。
有咩最大嘅數可以同時除得盡 18 同 12 呢？答案係 6。
（如果你搵唔到最大嘅數，淨係要繼續用細啲嘅公因數，好似 2 或 3 咁去除，直到唔可以再除為止！）
步驟 3：將比嘅兩部分都除以最大公因數。
$$ 18 \div 6 = 3 $$
$$ 12 \div 6 = 2 $$
步驟 4：寫出簡化咗嘅比。
簡化咗嘅比係 3 : 2。即係話，每 3 個男仔，就有 2 個女仔。
用「比」解決問題
有時你會得到一個比，然後被要求搵出一個缺少嘅數量或者分配一啲嘢。
例子：一個袋入面紅色糖果對藍色糖果嘅比係 4 : 5。如果藍色糖果有 20 粒，咁紅色糖果有幾多粒？
方法一：利用等價比
1. 將比寫成分數：$$ \frac{red}{blue} = \frac{4}{5} $$
2. 我哋知道有 20 粒藍色糖果。所以，$$ \frac{red}{20} = \frac{4}{5} $$
3. 要由 5 變到 20，你要乘 4。所以，我哋上面個數都要做同樣嘅嘢！
4. $$ 4 \times 4 = 16 $$
5. 所以有 16 粒紅色糖果。
快速溫習：「比」
係乜嘢嚟㗎：比較相同單位嘅數量。
點樣寫：`a : b` 或以分數形式表示。
關鍵規則：永遠將佢簡化！
記住：次序非常重要！
第二部分：認識「比率」
咩係「比率」？
「比率」都係一種比較，但今次係比較兩個不同單位嘅數量。因為單位唔同，我哋一定要將佢哋寫低。
諗吓呢啲現實生活嘅例子：
- 你架車嘅速度：公里每小時 (km/h)
- 香蕉嘅價錢：港元每公斤 ($/kg)
- 你嘅心跳：每分鐘心跳次數
關鍵字通常係「每」，意思係「每個」。所以 80 km/h 即係話你每小時行駛 80 公里。
記憶小貼士：比率 vs 比
「比」(Ratio) 比較嘅數量係同類型。兩者相似 (aRe alike)。
「比率」(Rate) 比較嘅數量係唔同類型 (diffeRent types)。
比率嘅計算
計算比率通常係一個簡單嘅除法問題。
例子：一個水龍頭喺 5 分鐘內裝滿一個 50 公升嘅水桶。請問水嘅流動比率係幾多？
步驟 1：找出兩個不同嘅數量。
我哋有公升 (L) 同分鐘 (min)。
步驟 2：將第一個數量除以第二個數量。
$$ 比率 = \frac{50 \text{ L}}{5 \text{ min}} $$
步驟 3：計算答案並寫上單位。
$$ 比率 = 10 \text{ L/min} $$
流動比率係 每分鐘 10 公升。
比率重點：
比率比較兩樣具有不同單位嘅嘢（例如距離同時間）。單位非常重要，必須寫出嚟作為答案嘅一部分，通常會用斜線 `/`（例如：m/s）。
第三部分：認識「比例」
咩係「比例」？
「比例」係一個表示兩個比或兩個比率相等嘅陳述。佢係解決好多現實世界問題嘅關鍵！
例如，如果一個蘋果值 $2，咁兩個蘋果就值 $4。
金錢對蘋果嘅比率係一樣嘅：$$ \frac{$2}{1 \text{ apple}} = \frac{$4}{2 \text{ apples}} $$
呢個就係一個比例！佢顯示咗一個相等關係。
正比例與反比例
有兩種主要嘅比例關係你需要認識。唔使擔心，個概念其實好簡單㗎！
1. 正比例
呢種關係係當兩個數量以相同嘅比率一齊增加或減少。
- 你工作嘅時間越長，你賺到嘅錢就越多。
- 你買嘅油漆越少，可以油嘅面積就越細。
例子：如果 3 本筆記簿賣 $12，咁 7 本筆記簿會賣幾多錢？
步驟 1：搵出每樣物品嘅價錢（即係單位比率）。
1 本筆記簿嘅價錢 = $$ \frac{$12}{3} = $4 $$
步驟 2：將單位比率乘以新嘅物品數量。
7 本筆記簿嘅價錢 = $$ 7 \times $4 = $28 $$
所以，7 本筆記簿會賣 $28。
2. 反比例
呢種關係係當一個數量增加，另一個數量就會以相同嘅比率減少。
- 你揸車越快，到達目的地所需嘅時間就越少。
- 越多人油牆，所需時間就會越少。
例子：如果 4 個工人要 6 個鐘先起好一個圍欄，咁 8 個工人要幾耐？
步驟 1：找出所需嘅總「工作量」。
呢個有少少唔同㗎！諗吓所需嘅總「工時」係幾多。
總工作量 = 4 個工人 × 6 個鐘 = 24 個工時。
步驟 2：將總工作量除以新嘅工人數量。
8 個工人所需時間 = $$ \frac{24 \text{ 工時}}{8 \text{ 工人}} = 3 \text{ 小時} $$
8 個工人會用 3 個鐘。（咁樣好合理—多啲工人就代表用少啲時間啦！）
比例重點：
正比例：兩個數量向同一方向變動 (同時增加或同時減少)。
反比例：兩個數量向相反方向變動 (一個增加，一個減少)。
第四部分：現實應用 — 地圖比例尺
你有用過地圖嗎？地圖上嘅比例尺就係「比」嘅絕佳例子！
平面圖或地圖上嘅「比例尺」係比較圖上距離同現實中嘅實際距離。
一個比例尺可以寫成 1 : 100 000。
呢個意思係地圖上嘅 1 厘米代表現實世界中嘅 100 000 厘米。
例子：喺一個比例尺為 1 : 50 000 嘅地圖上，兩個城鎮之間嘅距離係 4 厘米。實際距離係幾多公里？
步驟 1：設立比例。
比例係 地圖 : 現實。
所以，1 : 50 000。
步驟 2：搵出實際距離，單位同地圖一樣（厘米）。
實際距離 = $$ 4 \text{ 厘米} \times 50 \text{ 000} = 200 \text{ 000 厘米} $$
步驟 3：將單位轉換成題目要求嘅（公里）。
記住：100 厘米 = 1 米，同 1000 米 = 1 公里。
首先，將厘米轉換成米：$$ 200 \text{ 000} \div 100 = 2000 \text{ 米} $$
接着，將米轉換成公里：$$ 2000 \div 1000 = 2 \text{ 公里} $$
實際距離係 2 公里。
小心！常見錯誤
處理比例尺問題時，最常見嘅錯誤就係忘記轉換單位！記得最後要檢查吓係咪需要將厘米轉換做米或者公里。
你知唔知？模型車、建築圖則，甚至你玩嘅玩具，都係利用比例尺製造，確保所有嘢都同實物完美成比例㗎！
你成功啦！比率、比同比例係理解身邊世界嘅強大工具。繼續練習，你會發現佢哋無處不在。你一定得嘅！