歡迎來到正負數的世界！
哈囉！係時候一齊探索數學一個超實用嘅範疇啦，佢就係正負數！你成日都用數字，但而家我哋會賦予數字一個方向：正數（向前）同負數（向後）。
點解佢咁重要？因為正負數喺現實世界無處不在㗎！佢哋幫我哋表達：
• 零度以上或以下嘅溫度。
• 你擁有嘅錢（結餘）同你欠人嘅錢（債務）。
• 搭升降機上落樓層，甚至係海平面以上或以下嘅高度。
讀完呢份筆記，你就會變成一個處理正負數嘅高手，無論係理解、比較定計算都難你唔到！一開始覺得陌生都唔使擔心——我哋會一步一步嚟㗎！
第一部分：咩係正負數？
認識數字：正數、負數和零
有向數（或稱正負數）只係一個帶有方向嘅數字，用符號嚟表示。
• 正數 (+): 呢啲數字你哋都好熟啦！佢哋係任何大於零嘅數字。佢哋代表增加、增長或者向前嘅方向。我哋可以喺佢哋前面寫個加號（+），但通常都唔會寫。
例如：5 同 +5 其實係一樣嘅。
• 負數 (-): 佢哋係小於零嘅數字。佢哋係正數嘅「相反」。佢哋代表減少、損失或者向後嘅方向。佢哋前面一定會有個減號（-）。
例如：-5（我哋讀作「負五」）。
• 零 (0): 零係好特別㗎！佢既唔係正數，又唔係負數。佢係我哋嘅起點或中立點。
現實世界例子：溫度
想像一下溫度計。
• +25°C 嘅炎熱天氣，即係比零度高 25 度。
• -10°C 嘅嚴寒天氣，即係比零度低 10 度。
• 0°C 就係水結冰嘅溫度。
第二部分：數線 — 我哋嘅數學地圖
喺數線上視覺化數字
要理解正負數，最好嘅方法就係喺數線上面睇佢哋。數線就好似所有數字嘅地圖咁。
• 零 (0) 喺中間。
• 正數喺零嘅右邊，數值會越嚟越大。
• 負數喺零嘅左邊，數值會越嚟越細。
想像呢條線：
... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...
比較正負數
邊個數字大啲？有咗數線就話咁易啦！
黃金法則：任何喺右邊嘅數字永遠都比佢左邊嘅任何數字大。
例子：
• 2 同 -1 邊個大啲？
喺數線上搵到佢哋。因為 2 喺 -1 嘅右邊，所以 2 大於 -1。我哋寫成 $$2 > -1$$。
• -5 同 -2 邊個大啲？
喺數線上搵到佢哋。-2 喺 -5 嘅右邊，所以 -2 大於 -5。我哋寫成 $$-2 > -5$$。呢個可能會令你覺得有啲奇怪，但試吓諗吓溫度：-2°C 比 -5°C 暖（即係溫度高啲）㗎！
常見錯誤提醒！
唔好以為 5 大過 2，所以 -5 就一定大過 -2。佢哋係相反㗎！對於負數嚟講，睇落越細嘅數字，其實先係越大嘅數字。
重點提示
數線係你學習正負數嘅最佳拍檔。越右邊 = 數值越大。
第三部分：正負數嘅加減法
加法：喺數線上移動
想像加法就係喺數線上行步。
• 加正數即係向右行。
• 加負數即係向左行。
等我哋試吓做啲例子：
1. 正數 + 正數：$$3 + 2$$
由 3 開始。向右行 2 步。你會去到 5。
$$3 + 2 = 5$$
2. 正數 + 負數：$$5 + (-3)$$
由 5 開始。向左行 3 步。你會去到 2。
$$5 + (-3) = 2$$
3. 負數 + 正數：$$-4 + 6$$
由 -4 開始。向右行 6 步。你會去到 2。
$$-4 + 6 = 2$$
4. 負數 + 負數：$$-2 + (-5)$$
由 -2 開始。向左行 5 步。你會去到 -7。
$$-2 + (-5) = -7$$
減法：變魔術咁簡單
減法可能會比較麻煩，所以呢度有個簡單嘅小撇步：減去一個數字，其實等同於加上佢嘅相反數。
口訣：「首數不變，減號變加，次數變號」
1. 首數不變：第一個數字保持不變。
2. 減號變加：將減號（-）變成加號（+）。
3. 次數變號：將第二個數字嘅正負號變成佢嘅相反。
試吓做：
1. 簡單減法：$$9 - 4$$
保留 9，將減號變加號，將 4 變為 -4。算式變成 $$9 + (-4)$$。
由 9 開始，向左行 4 步。答案係 5。
2. 減去一個較大嘅數字：$$6 - 10$$
保留 6，將減號變加號，將 10 變為 -10。算式變成 $$6 + (-10)$$。
由 6 開始，向左行 10 步。答案係 -4。
3. 減去負數：$$8 - (-3)$$
呢個係最重要嘅一個！保留 8，將減號變加號，將 -3 變為 +3。算式變成 $$8 + 3$$。
答案係 11。
幫你記憶：當你見到兩個減號連埋一齊，例如 $$ -(-3) $$，佢哋就會合埋一齊變成一個大加號！所以，$$8 - (-3)$$ 就直接變成 $$8 + 3$$。
重點提示
加法就用數線。減法就先將算式轉為加法問題（「首數不變，減號變加，次數變號」）。
第四部分：正負數嘅乘除法
乘法和除法：符號規則
好消息！做乘法同除法嗰陣，你唔使用到數線。你只需要學識兩個簡單嘅符號規則就得啦。
規則一：如果符號相同，答案係正數。
正數 × 正數 = 正數 ($$3 \times 4 = 12$$)
負數 × 負數 = 正數 ($$(-3) \times (-4) = 12$$)
負數 ÷ 負數 = 正數 ($$(-10) \div (-2) = 5$$)
規則二：如果符號不同，答案係負數。
正數 × 負數 = 負數 ($$3 \times (-4) = -12$$)
負數 × 正數 = 負數 ($$(-3) \times 4 = -12$$)
正數 ÷ 負數 = 負數 ($$10 \div (-2) = -5$$)
快速溫習小方塊
乘法及除法符號：
• 符號相同 = 正數 (+)
• 符號不同 = 負數 (-)
分步處理：
1. 唔理符號，直接將數字進行乘或除。
2. 睇返原本算式嘅符號，嚟決定你嘅答案應該係正數定負數。
例子：計算 $$(-20) \div 4$$
步驟一：直接將數字進行除法：$$20 \div 4 = 5$$。
步驟二：睇吓符號。我哋有一個負數 (-20) 同一個正數 (4)。符號不同，所以答案必須係負數。
最終答案：$$-5$$。
你知唔知道？
呢個方法有效，係因為乘法只係重複嘅加法。例如，$$3 \times (-4)$$ 意思係將 -4 加三次：$$(-4) + (-4) + (-4) = -12$$。符號規則就係一個快捷方式嚟㗎！
第五部分：混合運算及解題
運算次序 (BODMAS)
當你遇到一條有唔同運算符號嘅長算式時，你必須依照正確嘅運算次序。你可能聽過呢個叫 BODMAS 或者 PEMDAS。對於正負數嚟講，規則都係一樣㗎！
1. Brackets（括號）
2. Orders（次方 — 我哋暫時唔使擔心呢個部分）
3. Division and Multiplication（除法同乘法，由左至右）
4. Addition and Subtraction（加法同減法，由左至右）
分步示範例子：$$(-2) \times (8 - 3) + (-12) \div 2$$
唔使驚！跟住步驟做就得㗎啦。
步驟一：括號 (Brackets)
首先，計括號裡面嘅部分：$$(8 - 3) = 5$$。
而家條算式變成：$$(-2) \times 5 + (-12) \div 2$$
步驟二：除法同乘法 (Division and Multiplication)（由左至右）
跟住，我哋做乘法：$$(-2) \times 5 = -10$$（符號不同，答案係負數）。
然後做除法：$$(-12) \div 2 = -6$$（符號不同，答案係負數）。
而家條算式變成：$$-10 + (-6)$$
步驟三：加法同減法 (Addition and Subtraction)
最後，我哋做加法。由 -10 開始，向左行 6 步。
$$-10 + (-6) = -16$$
最終答案係 -16。你得㗎！只要一步一步嚟就得。
解決現實世界問題
等我哋用新學嘅技能嚟解決一啲現實生活嘅問題啦。
問題一：溫度變化
莫斯科午夜氣溫為 -8°C。到咗中午，氣溫上升咗 12°C。請問中午氣溫係幾多？
算式：我哋由 -8 開始，「上升咗 12」即係加 12。所以係 $$-8 + 12$$。
解答：喺數線上由 -8 開始，向右移動 12 格。你會去到 4。
中午氣溫係 4°C。
問題二：銀行戶口
你銀行戶口有 $20。你用銀行卡買咗個遊戲，價值 $50。請問你銀行戶口嘅新結餘係幾多？
算式：我哋由 20 開始，減去 50。所以係 $$20 - 50$$。
解答：用「首數不變，減號變加，次數變號」嘅方法，算式變成 $$20 + (-50)$$。由 20 開始，向左移動 50 步。你會經過 0，最終去到 -30。
你銀行戶口嘅新結餘係 -$30。呢個意思係你欠銀行 $30。
問題三：潛水深度
一位潛水員喺海平面以下 15 米嘅深度。呢個可以用 -15m 表示。如果佢再潛深三倍，佢嘅新位置係幾多？
算式：我哋需要搵出 3 乘 -15。所以係 $$3 \times (-15)$$。
解答：首先，將數字相乘：$$3 \times 15 = 45$$。符號不同（一個正數，一個負數），所以答案係負數。
佢嘅新位置係 -45m，即係海平面以下 45 米。
章節回顧：你嘅正負數工具箱
表現出色！你已經學識咗正負數嘅基本概念。以下係你需要記住嘅重點：
• 正負數帶有符號（+ 或 -），表示佢哋距離零嘅方向。
• 數線係你嘅視覺導向。喺右邊嘅數字永遠都係大啲。
• 進行加法時，喺數線上，加正數就向右移，加負數就向左移。
• 進行減法時，將算式變成加法，即係加上佢嘅相反數（「首數不變，減號變加，次數變號」）。記得兩個減號連埋一齊會變成一個加號㗎！
• 進行乘法和除法時，記住符號規則：符號相同嘅答案係正數，符號不同嘅答案係負數。
• 遇到複雜問題時，記得要跟隨運算次序 (BODMAS)。
繼續練習，你就會發現正負數係解決各種問題嘅強大工具！