靜電學：靜止電荷的物理
各位同學，你好！歡迎來到令人興奮的靜電學世界。不用擔心，它沒有聽起來那麼可怕！本章節全是關於靜止電荷的物理。想想你輕觸門柄時的小「啪」一聲、脫下羊毛帽後頭髮豎起，甚至壯觀的閃電。這些都是靜電學的例子！
在這些筆記中，我們會逐一拆解你必須知道的一切，從電荷的基本法則到計算它們產生的無形力量。讓我們開始吧！
1. 基本構成：電荷
一切都始於電荷。它像質量一樣，是物質的一個基本特性。
a. 兩種電荷：正電荷與負電荷
在自然界中，我們發現兩種電性：正電（+）和負電（-）。
- 質子，位於原子核中，帶有正電荷。
- 電子，繞核運行，帶有負電荷。
- 中子，也位於原子核中，不帶電荷（中性）。
當一個物體含有相等數量的質子和電子時，它就是電中性的。它們的電荷互相抵消。
b. 基本法則：吸引與排斥
這是靜電學的黃金法則，而且超容易記住：
異性相吸，同性相斥。
- 兩個正電荷會互相推開（排斥）。
- 兩個負電荷也會互相推開（排斥）。
- 一個正電荷和一個負電荷會互相靠近（吸引）。
類比：想像它就像磁鐵一樣。兩個「北」極會互相推開，但一個「北」極和一個「南」極則會互相吸附在一起！
c. 物體如何帶電：關鍵在於電子轉移
那麼，像塑膠尺這樣的電中性物體是如何帶電的呢？關鍵就是電子的移動。
- 如果物體失去電子，它的質子數量會多於電子，因此會帶正電荷。
- 如果物體獲得電子，它的電子數量會多於質子，因此會帶負電荷。
這通常透過摩擦產生，例如你用氣球摩擦頭髮時。電子從你的頭髮跳到氣球上，使你的頭髮帶正電，氣球帶負電。
常見錯誤警示！
一個很常見的錯誤是說質子被轉移了。請記住，質子被緊緊鎖在原子核中，在正常情況下不會移動。只有輕巧、可移動的電子才會轉移！
第一部分的重點摘要
- 電荷有兩種：正電（質子）和負電（電子）。
- 同性電荷（正與正）或（負與負）會排斥。
- 異性電荷（正與負）會吸引。
- 帶電只會透過電子轉移發生。
2. 庫侖定律：計算力的大小
好的，我們知道電荷會互相吸引或排斥。但作用力有多大呢？一位名叫查爾斯-奧古斯丁·庫侖（Charles-Augustin de Coulomb）的法國物理學家找到了答案。
a. 公式
庫侖定律給出了兩個點電荷之間靜電力（F）的大小。不要被公式嚇倒；我們會逐一解釋。
$$ F = \frac{Q_1 Q_2}{4\pi\epsilon_0 r^2} $$b. 公式拆解
- F 是力，單位是牛頓（N）。這是我們想求的量。
- Q₁ 和 Q₂ 是兩個物體上的電荷量，單位是庫侖（C）。
- r 是兩個電荷中心之間的距離，單位是米（m）。這一點超級重要——距離是平方的！
- ε₀（epsilon-nought，讀作「艾普西隆零」）是一個常數，稱為自由空間的電容率。它只是一個使單位吻合的數字。你將會得到它的值：8.85 x 10⁻¹² C²N⁻¹m⁻²。整個項 $$ \frac{1}{4\pi\epsilon_0} $$ 通常寫作 'k'，其近似值為 9.0 x 10⁹ Nm²C⁻²。
最重要的關係是：
- 力與電荷量的乘積成正比（電荷越大 = 力越大）。
- 力與距離的平方成反比（距離增加一倍，力會減弱四倍！）。這是一個平方反比定律。
c. 利用庫侖定律解題（逐步教學）
假設你有兩個正電荷，Q₁ = +2x10⁻⁶ C 和 Q₂ = +3x10⁻⁶ C，它們相距 0.05 m。它們之間的力是多少？
- 找出你的數值：
Q₁ = 2x10⁻⁶ C
Q₂ = 3x10⁻⁶ C
r = 0.05 m
常數 $$ \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \times 10^9 $$ - 將數值代入公式：
$$ F = (9 \times 10^9) \frac{(2 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.05)^2} $$ - 計算結果：
$$ F = (9 \times 10^9) \frac{6 \times 10^{-12}}{0.0025} $$ $$ F \approx 21.6 \, \text{N} $$ - 判斷方向：
由於兩個電荷都是正電（同性電荷），所以力是排斥力。它們會以 21.6 N 的力互相推開。
注意：使用公式時，我們通常會忽略電荷的正負號來求出力的「大小」（magnitude）。然後再使用「同性相斥，異性相吸」的法則來判斷力的方向。
第二部分的重點摘要
- 庫侖定律計算兩個點電荷之間的力。
- 隨著電荷量增加，力會變強。
- 隨著距離增加，力會顯著變弱（平方反比定律）。
- 記住使用「同性相斥，異性相吸」的法則來判斷力的方向。
3. 電場：一種無形的作用
一個電荷是如何「知道」另一個電荷的存在並對其施加推或拉的作用呢？這是因為每個電荷都會在周圍空間中產生一個電場。
類比：想像一下熱騰騰的燒烤爐。即使沒有觸摸它，你也能感受到熱力（「熱場」）。電荷也是以相同的方式產生一個「力場」。任何進入這個場的電荷都會感受到力。
a. 表示電場：電力線
我們無法看見電場，所以我們繪製電力線來表示它們。這些線遵循幾個簡單的規則：
- 它們顯示正試驗電荷所受力的方向。
- 電力線從正電荷發出並指向負電荷。
- 電力線越密集，電場就越強。
- 電力線永不相交。
需知的電場圖案：
1. 孤立點電荷：電力線從正電荷向外輻射，並向負電荷向內指向。
2. 平行帶電板之間：這是一個特殊情況！電力線是平行的、直線的、均勻分佈的（從正極板指向負極板）。這意味著電場是均勻的——它在極板之間的每個位置都具有相同的強度和方向。
b. 電場強度 (E)
電場強度告訴我們在某一點電場有多強。它被定義為每單位正電荷所受的力。
E 的公式：
1. 定義：
$$ E = \frac{F}{q} $$其中 F 是放置在電場中的小正試驗電荷 q 所受的力。E 的單位是牛頓每庫侖（N C⁻¹）。
2. 點電荷 (Q) 周圍的電場強度：
$$ E = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2} $$這個公式告訴你距離點電荷 Q 為 r 處的電場強度。
3. 平行板之間的電場強度：
$$ E = \frac{V}{d} $$其中 V 是極板之間的電勢差（電壓），d 是極板之間的距離。這個公式很簡單，因為電場是均勻的！
你知道嗎？
影印機就利用了靜電學原理！一個靜電荷圖案被產生在滾筒上。這個帶電的圖案會吸引細小的黑色粉末（碳粉）。然後碳粉被轉移到紙上並加熱，使其附著，從而製作出你的影印件。
第三部分的重點摘要
- 電荷會在周圍空間中產生一個電場。
- 我們繪製電力線來視覺化電場（從正電荷發出，指向負電荷）。
- 電場強度 (E) 是每單位電荷所受的力（E = F/q）。
- 你需要知道點電荷和平行板的電場強度公式。
這就是靜電學的核心內容！我們已經涵蓋了什麼是電荷、如何計算電荷之間的力，以及電場的概念。溫習這些核心概念，多練習計算題，你就能掌握得很好。你一定可以的！