氣體：定律與動力學理論 — 你的終極溫習指南！

哈囉！歡迎來到奇妙的氣體世界。你有沒有想過氣球裡面發生了甚麼事才讓它保持膨脹，或者壓力煲為甚麼能把食物煮得那麼快？這些都跟氣體有關，而這一章，我們將會揭開它們的秘密。我們將從兩個角度來探討氣體：

1. 宏觀角度 (Macroscopic)： 氣體如何以我們可測量的方式表現，當中會用到壓強、體積和溫度等概念。這就是我們學習著名氣體定律的地方！
2. 微觀角度 (Microscopic)： 我們會放大到分子層面，看看單獨的氣體粒子在做甚麼。這就是氣體動力學理論。

聽起來好像很複雜？別擔心，我們會用簡單的解釋、真實例子和實用提示來為你一一拆解。我們開始吧！


第一部分：氣體定律（宏觀角度）

氣體定律是一系列規則，描述氣體在不同條件下的行為。它們是透過實驗發現的，對於預測氣體在環境變化時的行為非常實用。

甚麼是氣體壓強？

想像一個微小的氣體分子。它不斷地四處亂竄，最終會撞擊到容器的壁。現在，想像數十億、數萬億個這樣的分子都在做同樣的事情。所有這些微小的碰撞累積起來，對容器壁產生持續的推力。這種向外的推力，分散在容器壁的面積上，就是我們所說的氣體壓強。

比喻：你可以想像一下，就像一大群人在一個小房間裡。每個人都在推擠牆壁。人數越多，或者他們移動得越快，對牆壁產生的壓強就越大！

波義耳定律 (Boyle's Law)：擠壓定律

當你擠壓一個密封的膠樽時會發生甚麼事？裡面的體積會變小，而且你會覺得更難擠壓。這就是波義耳定律的實際應用！

波義耳定律指出，對於固定質量和恆溫的氣體，其壓強 (p) 與其體積 (V) 成反比。

簡單來說：如果你將氣體壓縮到較小的空間，它的壓強會上升。如果你給它更多空間，它的壓強則會下降。

公式：

$$ p \propto \frac{1}{V} $$

這意味著壓強與體積的乘積總是一個常數：

$$ pV = \text{constant} \quad \text{or} \quad p_1V_1 = p_2V_2 $$

生活例子： 潛水員在水底深處釋放一個氣泡。當氣泡上升時，周圍的水壓會降低。根據波義耳定律，它的體積必然會增加，所以氣泡在到達水面時會變得更大。

查理定律 (Charles' Law)：膨脹定律

你有沒有看過留在熱車廂裡的氣球？它看起來像要爆開一樣！這就是因為查理定律。

查理定律指出，對於固定質量和恆壓的氣體，其體積 (V) 與其絕對溫度 (T) 成正比。

簡單來說：如果你加熱氣體，它會膨脹。如果你冷卻它，它會收縮。

公式：

$$ V \propto T $$

這意味著體積與絕對溫度的比值總是一個常數：

$$ \frac{V}{T} = \text{constant} \quad \text{or} \quad \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} $$

重要提示： 要應用這定律，溫度必須使用開爾文絕對溫度！我們接下來會講到這一點。

生活例子： 如果你在寒冷的日子把一個稍微洩了氣的足球帶到戶外，它會顯得更扁平，因為裡面的冷空氣收縮了。把它帶回溫暖的室內，空氣會再次膨脹，足球就會變得結實。

壓強定律 (Pressure Law)：壓力煲定律

這條定律與查理定律非常相似，但這次我們保持體積不變。想像一個密封、堅硬的容器，例如壓力煲。

壓強定律指出，對於固定質量和恆定體積的氣體，其壓強 (p) 與其絕對溫度 (T) 成正比。

簡單來說：如果你加熱密封容器中的氣體，它的壓強會增加。

公式：

$$ p \propto T $$

這意味著壓強與絕對溫度的比值總是一個常數：

$$ \frac{p}{T} = \text{constant} \quad \text{or} \quad \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} $$

重要提示： 再一次強調，溫度必須使用開爾文絕對溫度！

生活例子： 汽車輪胎。在長途旅程中，輪胎會發熱。由於輪胎的體積大部分是固定的，所以內部空氣的壓強會增加。這就是為甚麼你應該在輪胎冷卻時檢查胎壓。

重點摘要：氣體定律總結

這裡有一個簡單的方法來記住每條定律的恆定變量：
- 波義耳定律 -> 溫度恆定
- 查理定律 -> 壓強恆定
- 壓強定律 -> 體積恆定

絕對零度與開爾文溫標

如果你繪製任何氣體的體積對溫度（查理定律）或壓強對溫度（壓強定律）圖，並將線條向後延伸（外推法），你會發現所有線條都會在溫度軸上的同一點相交：-273 °C。

這個溫度點稱為絕對零度。它是理論上氣體粒子會完全停止運動，體積或壓強變為零的點。它是宇宙中可能達到的最低溫度！

這個發現導致了一種對物理學更有用的新溫標：開爾文溫標 (K)。

  • 絕對零度是起點：0 K = -273 °C。
  • 一開爾文的刻度大小與一攝氏度的刻度大小相同。

換算公式：

$$ \text{開爾文溫度 (K)} = \text{攝氏溫度 (°C)} + 273 $$
快速回顧：黃金法則！

常見錯誤警示： 進行任何涉及氣體定律的計算時，你必須先將所有溫度轉換為開爾文絕對溫度。忘記這樣做是學生最常犯的錯誤之一！


理想氣體方程式：一條公式搞定所有定律！

與其使用三條不同的定律，我們可以將它們合併成一條強大的方程式，適用於「理想」氣體。

首先，我們可以將這三條定律合併為聯合氣體定律：

$$ \frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2} $$

這告訴我們，對於固定量的氣體，pV/T 的值總是一個常數。這個常數是甚麼？它取決於你擁有的氣體量。這引導我們得出最終、最重要的方程式：

理想氣體方程式：

$$ pV = nRT $$

讓我們來看看各項代表甚麼：

  • p = 壓強（單位：帕斯卡, Pa）
  • V = 體積（單位：立方米, m³）
  • n = 氣體的摩爾數（這是氣體量的量度）
  • R = 理想氣體常數（一個普通常數，約為 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹）
  • T = 絕對溫度（單位：開爾文, K）

這個方程式就像氣體的瑞士軍刀。如果你知道任何三個屬性 (p, V, n, T)，你就可以用它來找到第四個！


第二部分：氣體動力學理論（微觀角度）

氣體定律雖然很棒，但它們沒有解釋氣體為甚麼會有這種行為。為甚麼壓強會隨溫度升高而增加？要回答這個問題，我們需要放大鏡頭，看看分子本身。這就是氣體動力學理論。

基本概念：微觀視角

氣體動力學理論將氣體想像成由大量微小粒子（原子或分子）組成，這些粒子：

  • 處於持續、隨機的運動中。它們沿直線運動，直到撞擊到其他物體。
  • 不斷地相互碰撞，並與容器壁碰撞。

這個簡單的模型可以解釋我們目前學到的一切！
- 壓強是由無數分子撞擊容器壁所產生的力。
- 溫度與這些分子的平均速率（以及平均動能）有關。越熱 = 分子移動越快！

理想氣體的假設

為了簡化數學計算，氣體動力學模型是基於一種完美或理想氣體。這種理想氣體遵循以下幾條規則（假設）：

  1. 氣體由數量非常龐大且相同的分子組成，並處於隨機運動中。
  2. 分子本身的體積與容器的體積相比是可忽略不計的。（它們是微小的點。）
  3. 分子之間沒有分子間作用力（它們不相互吸引或排斥）。它們只在碰撞期間相互作用。
  4. 所有碰撞（分子間碰撞和分子與器壁碰撞）都是完全彈性的。（這意味著在碰撞過程中沒有動能損失。）
  5. 碰撞的持續時間與兩次碰撞之間的時間相比是可忽略不計的。

如果這些看起來很抽象，別擔心。只需將理想氣體想像成一堆超級有彈性、細小的桌球，它們不會互相黏附，而是在巨大的空間中隨機移動。

連接微觀與宏觀世界

這就是神奇之處。科學家們利用這些假設推導出一個方程式，將分子的微觀世界與我們可測量的壓強和體積的宏觀世界連接起來。

氣體動力學理論方程式：

$$ pV = \frac{1}{3}N m \overline{c^2} $$

讓我們來解釋一下各項：

  • p = 壓強 及 V = 體積（宏觀的物理量）
  • N = 分子總數
  • m = 單個分子的質量
  • $\overline{c^2}$ = 分子的均方速率。（這是所有分子速率的平方的平均值。我們使用這個而不是平均速率是出於數學上的原因，但你可以把它理解為代表分子移動的速度。）

溫度與動能：「熱」的真正意義

這是整章最重要的概念！我們現在有兩個關於 pV 的方程式：

1. 來自理想氣體定律：$$ pV = nRT $$

2. 來自氣體動力學理論：$$ pV = \frac{1}{3}N m \overline{c^2} $$

結合這兩者，我們可以找到溫度（宏觀屬性）與分子動能（微觀屬性）之間的直接聯繫。

結果是一個美妙的關係：

$$ \text{分子的平均動能} = \frac{1}{2}m\overline{c^2} = \frac{3RT}{2N_A} $$

這裡，R 是理想氣體常數，而 NA 是亞佛加厥常數（一摩爾中粒子的數量，約為 6.02 x 10²³）。值 R/NA 是另一個常數，稱為波茲曼常數，k。

關鍵的重點是：

氣體的絕對溫度（開爾文）與其分子的平均隨機動能成正比。

這是一個非常重要的概念！當你測量某物的溫度時，你實際上正在測量其粒子的平均動能。「熱」簡單來說就是粒子平均移動得更快，並擁有更多的動能。「冷」則意味著它們移動得更慢。這也解釋了為甚麼存在絕對零度 (0 K) —— 它是分子擁有最小可能動能的點！

真實氣體與理想氣體

理想氣體模型非常出色，但在現實世界中，沒有氣體是真正「理想」的。真實氣體會不完全符合這些定律，尤其在某些特定條件下。為甚麼？因為我們有兩個假設對於真實氣體來說並不完全成立：

  1. 真實分子確實擁有一定的體積。
  2. 真實分子之間確實存在微弱的分子間吸引力。

那麼，真實氣體甚麼時候最像理想氣體呢？當我們可以忽略這兩個因素的時候！

真實氣體在以下條件下表現得最像理想氣體：
- 低壓： 在低壓下，分子之間相距很遠。這使得它們的個別體積與容器體積相比微不足道，而分子間作用力也變得太微弱而無關緊要。
- 高溫： 在高溫下，分子移動得非常快。它們的高動能很容易克服微弱的分子間吸引力，因此我們可以忽略這些力。

重點摘要：氣體動力學理論總結

- 氣體由不斷隨機運動的微小粒子組成。
- 氣體壓強是由分子與容器壁的碰撞引起的。
- 溫度是分子平均動能的量度。
- 真實氣體在高溫和低壓下表現得最像理想氣體。