宇宙天文學：您的宇宙探索指南

您有沒有試過仰望夜空，好奇外面到底有什麼呢？這個課題就是講述這件事！我們將會由我們的太陽系出發，一直去到最遙遠的星系。我們會探索科學家如何揭示宇宙的結構、行星如何乖乖地循軌道運行，還有恆星奇妙的一生。這個課題不單止是背誦資料，更重要是明白支配宇宙一切的物理定律，由環繞地球的人造衛星，到整個宇宙的膨脹。那麼我們就開始吧！


1. 從不同尺度看宇宙

宇宙龐大得超乎想像。為了理解它，我們需要用不同的尺度去思考，就好像在地圖上面放大縮小一樣。

我們的宇宙地址：結構的層級

想像一下，如果您要寫您在整個宇宙的地址，會是怎樣的呢？大概會由小到大這樣排列：

  • 衛星：圍繞行星運行的物體。（例如：環繞地球運行的月球）
  • 行星：圍繞恆星運行的大型天體。（例如：地球）
  • 恆星：一個巨大的熾熱氣體球，會自己發光發熱。（例如：太陽）
  • 星團：一大群恆星。
  • 星雲：太空中巨大的塵埃和氣體雲，通常是新恆星誕生的地方。
  • 星系：由恆星、星團、氣體和塵埃組成，並由重力束縛在一起的龐大系統。（例如：我們的銀河系）
  • 星系團：由重力束縛在一起的一組星系。

這種「十的次方」的方式，可以幫助我們體會一切事物的巨大尺度。我們身處的是一顆細小的行星，圍繞著一顆普通的恆星，在一個浩瀚的星系裡面，而這個星系只不過是數十億個星系的其中一個而已！

量度宇宙：宇宙單位

在太空用公里來量度距離，就好像用毫米來量度香港和倫敦之間的距離一樣！我們需要更大的單位。

天文單位 (AU)

這是用來量度比較「近」的距離，例如在我們太陽系裡面。
1 個天文單位 (AU) 是地球和太陽之間的平均距離（大約 1.5 億公里）。

光年 (ly)

這是用來量度恆星和星系之間的距離。
光年就是光在一年內所行駛的距離。光是宇宙中最快的東西，速度大約是 3 億米每秒！

常犯錯誤注意！光年是距離單位，不是時間單位！千萬不要搞錯啊！

重點提示

宇宙的結構是由行星到星系，分層級這樣排列。我們會用特別的單位，例如天文單位 (AU)（用於太陽系尺度）以及光年 (ly)（用於星際尺度）來量度它浩瀚的距離。


2. 天文學發展史

我們對宇宙的理解隨著時間有了巨大的變化。這個過程需要卓越的觀察力，還有敢於挑戰舊有觀念的勇氣。

行星運動模型：地球中心說 vs. 太陽中心說

地心說 (以地球為中心)
  • 由托勒密等古代天文學家提出。
  • 信念：地球靜止不動，位於宇宙中心。
  • 其他所有東西（太陽、月球、行星、恆星）都以完美的圓形軌道環繞地球運行。
  • 問題：要解釋行星奇怪的「逆行」（倒退）運動非常複雜。
日心說 (以太陽為中心)
  • 由哥白尼提出。
  • 信念：太陽位於太陽系的中心。
  • 地球和其他行星都環繞太陽運行。
  • 優點：這個模型更簡單地解釋了行星的「逆行」運動。就好像地球在軌道上「超車」一樣，令到行星看起來好像向後移動。

伽利略的發現：日心說的證據

伽利略並沒有發明望遠鏡，但他是最早將望遠鏡指向天空的人之一。他的發現改變了一切，並為駁斥地心說提供了有力的證據。

  • 木星的衛星：他看到木星有四顆衛星圍繞著它運行。這個證明了不是所有東西都圍繞地球轉。
  • 金星的相位：他觀察到金星會經歷完整的相位變化，就好像我們的月球一樣。這種現象只有在金星圍繞太陽運行的情況下才有可能發生，而不是圍繞地球。

克卜勒行星運動定律

約翰尼斯·克卜勒利用仔細的觀測數據，推導出行星運行的精確規律。他提出了三個定律：

  1. 軌道定律：行星以橢圓軌道運行，太陽位於橢圓其中一個焦點上（而不是中心！）。
  2. 面積定律：行星在相同時間內掃過相等的面積。（這個定律簡單來說，就是說行星在接近太陽的時候移動得快一些，離太陽遠的時候就慢一些）。
  3. 週期定律：行星軌道週期（T）的平方，與它距離太陽的平均距離（r）的立方成正比。我們很快就會研究它的數學公式了！
重點提示

我們的宇宙觀由地心說轉變為日心說。伽利略的觀察提供了關鍵證據，而克卜勒定律就精確地描述了行星的橢圓軌道。


3. 重力下的軌道運動

為什麼行星會環繞太陽運行？為什麼它們不會飛走去太空呢？答案就是重力。這個部分會將力與能量的概念，與天體的運動聯繫在一起。

牛頓萬有引力定律

牛頓意識到，令蘋果跌落地面的力，與令月球環繞地球運行的力，是同一種力。每個有質量的物體都會吸引其他有質量的物體。

兩個質量（M 和 m）之間的重力（F），當它們距離為 r 時：

$$F = rac{GMm}{r^2}$$

其中 G 是萬有引力常數。這種力永遠是引力，並沿著連接兩個物體中心直線方向作用。

推導克卜勒第三定律（適用於圓形軌道）

我們可以用牛頓物理學來證明克卜勒第三定律！假設一顆行星（質量 m）以半徑 r 的完美圓形軌道環繞一顆恆星（質量 M）運行。

  1. 重力提供了行星在圓形軌道上運行所需的向心力。
  2. 所以，我們將兩種力設為相等：
    重力 = 向心力
    3. $$ rac{GMm}{r^2} = rac{mv^2}{r} $$
  3. 我們知道，對於圓形軌道來說，速度 v 等於距離/時間，所以 $$v = rac{2 au r}{T}$$。我們將它代入公式裡面。
    4. $$ rac{GMm}{r^2} = rac{m}{r} ight( rac{2 au r}{T} ight)^2 = rac{m}{r} rac{4 au^2 r^2}{T^2} $$
  4. 現在，我們將公式簡化並重新排列，令到 T² 在一邊。
    5. $$ rac{GM}{r^2} = rac{4 au^2 r}{T^2} $$ $$ T^2 = ight( rac{4 au^2}{GM} ight) r^3 $$

由於 G、M 和 4π² 都是常數，我們證明了 T² 與 r³ 成正比 ($$T^2 au r^3$$)。這個就是克卜勒第三定律，適用於圓形軌道！

對於橢圓軌道來說，這個定律也很相似：

$$T^2 = rac{4 au^2 a^3}{GM}$$

其中 'a' 是橢圓的半長軸（就好像平均半徑一樣）。

視重減輕

為什麼太空人在國際太空站 (ISS) 裡面會飄浮？是不是因為那裡沒有重力呢？

不是啊！國際太空站仍然離地球很近，那裡的重力大約有地球表面的 90% 強。太空人感覺「失重」是因為他們和太空站都是在環繞地球的持續自由落體狀態。這個情況就好像電梯鋼纜斷裂的時候一樣——您和電梯一起向下墜，所以您會覺得相對於電梯地板是失重的。

發生這個現象是因為重力加速度是獨立於質量的。太空人與太空站以相同的速率「下墜」，所以太空人不會壓住太空站的牆壁。

軌道上的能量

重力勢能 (U)

在太空，我們定義當物體之間相距無限遠時，它們的重力勢能 (GPE) 為零。由於重力是一種引力，您需要做功（加入能量）才能將一個物體由軌道移到無限遠。這意味著任何在軌道上的物體都擁有負的重力勢能。

$$U = - rac{GMm}{r}$$

物體越接近（r 越小），它的重力勢能就越負。

力學能守恆

對於一顆在軌道上的人造衛星來說，如果沒有空氣阻力，它的總力學能（動能 + 重力勢能）是守恆的。

$$E_{total} = KE + U = rac{1}{2}mv^2 - rac{GMm}{r} = ext{constant}$$
逃逸速度

您需要多快地拋一件物體，它才能永遠不會跌回來呢？這個速度就是逃逸速度。它是物體要擺脫行星的重力拉力，以零速度到達「無限遠」所需的最小速度。

我們可以透過將無限遠處的最終能量設為零來找出它：

  • 初始能量（在表面） = 最終能量（在無限遠處）
  • $$ rac{1}{2}mv_{esc}^2 - rac{GMm}{R} = 0 $$
  • （其中 R 是行星的半徑）
  • 解 v_esc，我們得到：
    • $$ v_{esc} = ight( rac{2GM}{R}} $$
重點提示

牛頓萬有引力定律為軌道提供向心力，從而我們可以推導出克卜勒第三定律。太空人經歷視重減輕，是因為他們處於持續的自由落體狀態。運行中天體的運動受力學能守恆定律支配，其中重力勢能是負值。


4. 恆星與宇宙

現在我們將鏡頭拉遠一些，看看恆星本身。它們離我們多遠？有多亮？由什麼組成？我們又如何知道宇宙正在膨脹呢？

恆星的光度與分類

尋找距離：視差法

這是量度附近恆星距離最直接的方法。試試這樣做：將您的拇指伸到手臂那麼長。先閉上左眼，看著您的拇指與背景。然後換右眼。您會發現您的拇指好像動了一樣！這種視角上的位移就叫做視差。

天文學家也是這樣做，不過他們用地球的軌道。他們會在一月量度一顆恆星的位置，然後在七月再量度一次（那時候地球在太陽的另一邊）。恆星相對於遙遠背景恆星的微小視角位移，令他們可以計算出距離。

一個新的距離單位，秒差距 (pc)，就是用這種方法定義的。一個秒差距是指一顆恆星的視差角為一角秒時的距離。（1 秒差距約等於 3.26 光年）。

量度亮度：星等
  • 視星等 (m)：一顆恆星從地球上看起來有多亮。一顆很亮但很遠的恆星，可能會比一顆很暗但很近的恆星看起來更暗。這個標度是「倒轉」的——數字越小，代表恆星越亮！
  • 絕對星等 (M)：一顆恆星實際上的光度。它是指如果將一顆恆星放在 10 秒差距的標準距離，它會擁有的視星等。這樣就可以公平地比較恆星的真實光度。
恆星特性：溫度、顏色與光譜
  • 溫度與顏色：恆星的行為好像「黑體」一樣。黑體輻射曲線顯示，一個物體發出光的峰值波長取決於它的溫度。越熱的恆星會發出越多藍光，而越冷的恆星會發出越多紅光。所以，一顆恆星的顏色可以告訴我們它的表面溫度！（熱 = 藍/白，中等 = 黃，冷 = 紅/橙）。
  • 光譜線：當您將恆星的光線通過稜鏡時，您會見到彩虹光譜，但上面會有一些黑線穿過。這些就是光譜線。它們是恆星大氣層中化學元素的「指紋」，因為每種元素都會在特定波長吸收光線。
  • 光譜類別：恆星會根據它們的溫度（和光譜線）被分類。主要有：O、B、A、F、G、K、M（由最熱到最冷）。
    記憶口訣：「Oh Be A Fine Guy/Girl, Kiss Me」！
光度與斯特藩定律

一顆恆星的光度 (L) 是它每秒輻射出來的總能量。它取決於兩件事：它的表面溫度 (T) 和它的大小（半徑 R）。斯特藩定律描述了這個關係：

$$ L = 4 au R^2 au T^4 $$

其中 σ (sigma) 是斯特藩-波茲曼常數。這個強大的方程式告訴我們，一顆恆星可以很亮，無論是因為它很熱、很大，或者兩者兼備！

赫羅圖 (H-R 圖)

這是天文學中最重要的圖表之一！它是一張圖，Y 軸代表恆星的光度（或絕對星等），X 軸代表它們的溫度（或光譜類別）（溫度向右遞減）。

恆星並不是隨機地分佈；它們會分成不同的組別：

  • 主序星：一條由左上角（熱、亮）到右下角（冷、暗）的斜帶。大約 90% 的恆星，包括我們的太陽，都在這裡。
  • 巨星/超巨星：右上角。它們雖然冷（紅色），但非常亮，所以斯特藩定律告訴我們它們一定很巨大！
  • 白矮星：左下角。它們雖然很熱（白/藍色），但光度很低，所以它們一定很小（大約只有地球那麼大而已！）。

透過找出恆星在赫羅圖上的位置，我們可以推斷出它的特性，包括它的相對大小。

多普勒效應與膨脹宇宙

光的多普勒效應

您知不知道警報器的聲音為什麼在靠近您時聽起來高音一些，遠離您時聽起來低音一些？這個就是聲音的多普勒效應。光也會有同樣的現象！

  • 如果一顆恆星向我們靠近，它的光波會被壓縮。波長會變短，向光譜的藍色端移動。這個就是藍移。
  • 如果一顆恆星遠離我們，它的光波會被拉長。波長會變長，向光譜的紅色端移動。這個就是紅移。

我們可以用以下公式量度恆星的徑向速度 (v)：

$$ rac{ au au}{ au_0} au rac{v}{c} $$

其中 Δλ 是波長的變化，λ₀ 是原始波長，c 是光速。

多普勒效應的應用
  • 徑向速度曲線：透過觀察一顆恆星隨時間重複出現的紅移與藍移，我們可以繪製徑向速度曲線。這種「擺動」可以揭示出有未能觀察到的伴星，例如系外行星或另一顆恆星！我們可以用這條曲線來找出軌道的週期、速度與半徑。
  • 星系自轉與暗物質：天文學家量度了恆星環繞星系中心運行的速度。他們預期遠離中心的恆星會移動得慢一些（就好像我們太陽系外圍的行星一樣）。但是，他們發現那些恆星竟然都是以同樣的速度移動。這個從自轉曲線得出的驚人結果，暗示了宇宙中一定存在大量不可見的質量，提供額外的重力。我們稱這些神秘物質為暗物質。
  • 宇宙膨脹：當我們觀察遙遠的星系時，我們發現幾乎所有星系都是紅移的。而且星系越遠，它的紅移就越大（亦即是它遠離我們的速度越快）。這個就是整個宇宙正在膨脹的關鍵證據！
重點提示

我們用視差法量度恆星距離，並在赫羅圖上根據溫度與光度對它們進行分類。斯特藩定律 ($$L = 4 au R^2 au T^4$$) 將這些特性與恆星的大小聯繫起來。多普勒效應（紅移/藍移）是一個關鍵工具，揭示了恆星的運動、暗物質的存在，以及宇宙的膨脹。