你的光學友善指南！

朋友們，歡迎來到奇妙的光學世界！你有沒有想過，眼鏡是如何幫助人們看清事物的？鑽石為何閃耀奪目？又或者，超高速的互聯網如何透過細小的玻璃光纖傳送？這一切都與物理學有關，特別是關於光的行為。這一章看起來可能有很多規律和圖表，但不用擔心！我們會將所有內容拆解成簡單易懂的部分。我們會利用日常例子來幫助大家理解一切。到最後，你會發現周圍的世界在你眼中煥然一新！（這是一個雙關語，你懂的！）

讓我們開始這趟關於光的反射、折射、透鏡以及奇妙波動性質的旅程吧。


1. 甚麼是光？（快速溫習）

在深入探討之前，讓我們先回顧一下光是甚麼。光是一種以波形式傳播的能量。它是龐大「電磁波譜 (Electromagnetic (EM) Spectrum)」家族的成員。

電磁波譜

電磁波譜包含從無線電波到伽馬射線的所有波段。可見光只是這個波譜中，我們眼睛能偵測到的微小部分。

想像一下一個巨大的收音機調頻盤。你可以調到不同的電台（無線電波、微波、X射線），但你的眼睛只能「看見」一小段稱為「可見光」的電台。

以下是你需要知道的重點：

  • 光速：在真空（例如外太空）中，所有電磁波都以相同的驚人速度傳播：3.0 x 10⁸ m/s。這是宇宙中最快的速度！
  • 可見光：我們看到的顏色，從紅色到紫色（想想彩虹的紅橙黃綠藍靛紫），組成了可見光譜。紅光的波長最長，紫光的波長最短。
你知不知道？

你先看到閃電才聽到雷聲的原因是，光的傳播速度比聲音快將近一百萬倍！

重點提示

光是一種快速傳播的能量波。我們看到的光只是龐大電磁波譜中的一小部分。


2. 反射：光線彈開

反射是指光線碰到表面後彈開的現象。這就是鏡子的運作原理，也是為什麼你能在平靜的湖面上看到自己的倒影。

反射定律

當光線從平滑表面（例如平面鏡）反射時，它總是遵循兩條簡單的規則。

首先，一些關鍵術語：

  • 入射線：射向表面的光線。
  • 反射線：從表面彈開的光線。
  • 法線：在光線射到表面那一點，與表面成90°（垂直）畫出的假想線。這非常重要！我們總是從法線測量角度。
  • 入射角 (i)：入射線與法線之間的角度。
  • 反射角 (r)：反射線與法線之間的角度。

兩條定律是：

  1. 入射線、反射線和法線都位於同一平面上。（這表示光線不會以奇怪的三維方向反射。）
  2. 入射角等於反射角 ($$i = r$$)。
常見錯誤提醒！

務必從法線而不是鏡面測量角度。這是試題中一個非常常見的陷阱！

平面鏡中的影像

當你照平面鏡時，你會看到一個似乎在鏡子後方的影像。這是一個虛像——你無法將它投射到屏幕上，因為光線並非實際匯聚於該點；它們只是看起來是從那一點發出的。

平面鏡所成影像的特性：

  • 影像大小與物體相同。
  • 影像在鏡後方的距離與物體在鏡前方的距離相同。
  • 影像正立（不是倒轉的）。
  • 影像左右倒轉（左邊變成右邊，右邊變成左邊）。這就是為什麼「AMBULANCE」這個詞會反寫在救護車前方的原因。
重點提示

反射是指光線從表面彈開的現象。關鍵規則是入射角等於反射角 ($$i=r$$)，角度需從法線量度。平面鏡形成虛像、正立影像，且大小與物體相同。


3. 折射：光線彎曲

你有沒有留意到，放在水杯中的飲管看起來像彎曲了？這不是魔術，而是折射！折射是指光線從一種介質進入另一種介質（例如從空氣進入水中）時的彎曲現象。

光線為何會彎曲？

光線會彎曲，是因為它進入不同物質時速度會改變。令光線減速較多的物質稱為光學密度較大的介質。

打個比方：想像你正推著割草機從平滑的路面進入茂密的草地。當右邊的輪子碰到草地時，它會減慢速度，但左邊的輪子仍在路面上快速移動。這會導致整個割草機轉彎或「彎曲」。光線也是如此！

彎曲規則：
  • 當光線進入光學密度較大的介質（例如從空氣進入玻璃）時，速度會減慢並向法線彎曲。
  • 當光線進入光學密度較小的介質（例如從玻璃進入空氣）時，速度會加快並離開法線彎曲。

折射率與斯涅爾定律

光線彎曲的程度是多少？我們使用折射率 (n) 來衡量。它是一個數字，告訴我們物質的光學密度有多大。`n` 值越高，表示物質越密集。

角度和折射率之間的關係由斯涅爾定律 (Snell's Law) 描述。對於從真空（或空氣，足夠接近）進入折射率為 `n` 的介質的光線：

$$ n = \frac{\sin i}{\sin r} $$

其中：

  • n 是第二種介質的折射率。
  • i 是入射角（在第一種介質中）。
  • r 是折射角（在第二種介質中）。
快速複習框

折射總結
這是甚麼？ 光線在改變介質時的彎曲現象。
為什麼會這樣？ 因為光速發生了變化。
規則：從光學密度較小 -> 較大 = 偏向法線。
規則：從光學密度較大 -> 較小 = 偏離法線。
公式： $$ n = \frac{\sin i}{\sin r} $$


4. 全內反射 (TIR)

這是一種特殊且非常有用的折射情況。它只發生在光線試圖從光學密度較大介質進入光學密度較小介質時（例如從玻璃回到空氣）。

當光學密度較大介質中的入射角 (`i`) 變大時，折射角 (`r`) 會變得更大（記住，它會偏離法線）。最終，`r` 將達到 90°。導致這種情況的入射角稱為臨界角 (critical angle, c)。

如果入射角大於臨界角，光線將完全不折射。它會像撞到一面完美鏡子一樣，反射回光學密度較大的介質中。這就是全內反射 (Total Internal Reflection)。

全內反射的條件：

  1. 光線必須從光學密度較大的介質傳播到光學密度較小的介質。
  2. 入射角必須大於臨界角 ($$i > c$$)。

記憶口訣：想想「從密到疏，角要夠大」 (從光學密度較大介質到較小介質，入射角必須大於臨界角)。

實際應用：
  • 光纖：全內反射是超高速寬頻互聯網的奧秘所在！光信號在薄玻璃或塑膠光纖內部彈跳數百公里，幾乎沒有能量損失。
  • 閃耀的鑽石：鑽石的切割方式旨在讓光線在逸出之前在內部多次發生全內反射，從而產生那種璀璨的火光。
重點提示

全內反射是一種完美的反射現象，當光線以大於臨界角的角度射向光學密度較小介質的邊界時發生。它是光纖的原理。


5. 透鏡：匯聚光線

透鏡是彎曲的玻璃或塑膠片，利用折射來形成影像。它們存在於我們的眼睛、眼鏡、相機和望遠鏡中。

兩種透鏡：

  1. 匯聚透鏡（凸透鏡）：中間較厚。它將平行光線匯聚於一個點，稱為主焦點或焦點 (F)。
  2. 發散透鏡（凹透鏡）：中間較薄。它將平行光線散開，使它們看似從一個焦點 (F) 發出。

繪製光線圖

別擔心，這不是美術課！要找出影像的形成位置，我們只需要畫兩到三條特殊光線。這是一個循序漸進的過程。

透鏡的關鍵術語：
  • 主光軸：穿過透鏡中心的一條直線。
  • 光學中心 (O)：透鏡的最中心點。
  • 焦距 (f)：從光學中心到焦點 (F) 的距離。
匯聚透鏡的「三條神奇光線」：
  1. 沿主光軸平行射向透鏡的光線，經折射後穿過另一側的焦點 (F)。
  2. 穿過光學中心 (O) 的光線將直射穿過，不發生偏折。
  3. 射向透鏡並穿過焦點 (F) 的光線，經折射後將平行於主光軸傳播。

你只需要畫出其中任意兩條光線。它們的交點就是影像頂部形成的位置！

匯聚透鏡所成影像的類型取決於物體的位置。它可以是實像（可以投射到屏幕上）或虛像（無法投射，例如放大鏡形成的影像）。

薄透鏡公式

畫圖很棒，但我們也可以用公式來計算影像的位置。這就是薄透鏡公式：

$$ \frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f} $$

其中：

  • u = 物距（物體到光學中心的距離）。
  • v = 像距（影像到光學中心的距離）。
  • f = 透鏡的焦距。
香港中學文憑試符號約定：「實是正」

這是使用公式最重要的一部分。你需要知道何時使用正數 (+) 或負數 (-)。

黃金法則：如果是實的，就是正數。如果是虛的，就是負數。

物距 (u)：

  • 幾乎總是實物，所以u 是正數。

    • 焦距 (f)：
  • 匯聚（凸）透鏡有實焦點，所以f 是正數。
  • 發散（凹）透鏡有虛焦點，所以f 是負數。

    • 像距 (v)：
  • 如果影像是實像（在透鏡與物體異側形成），v 是正數。
  • 如果影像是虛像（在透鏡與物體同側形成），v 是負數。

    重點提示

    透鏡利用折射來形成影像。匯聚透鏡匯聚光線，可以形成實像或虛像。發散透鏡發散光線，總是形成虛像。使用透鏡公式和「實是正」的規則來解決問題。


    6. 光的波動性質

    到目前為止，我們都將光線視為直線。這稱為幾何光學，它非常適合解釋鏡子和透鏡。但光也是一種波，有時它的行為就像波一樣。兩種關鍵的波行為是繞射 (diffraction) 和干涉 (interference)。

    繞射：擴散開來

    繞射是波在穿過狹窄間隙或繞過障礙物時的擴散現象。當間隙的大小與波的波長相似時，這種效應最為顯著。

    想像港口的水波穿過牆壁上的小開口。波浪不會只是直線傳播；它們會以圓形模式在另一側擴散開來。光線也是如此！

    這就是為什麼你無法看到無限清晰的陰影。總會有一點點光線繞過邊緣。

    干涉：波的疊加

    當兩道波相遇時，它們可以相互疊加或相互抵消。這稱為干涉。

    • 建設性干涉：如果兩道波的波峰相遇，它們會疊加形成更大的波（更亮的光）。
    • 破壞性干涉：如果一道波的波峰與另一道波的波谷相遇，它們會相互抵消（形成黑暗）。

    這就是肥皂泡或油污上你看到的閃爍彩虹色的原因。

    楊氏雙縫實驗

    這是證明光具有波動性質的經典實驗。當單色光（只有一種顏色的光）穿過兩個非常狹窄且靠近的狹縫時，它會在屏幕上形成一組明亮和黑暗的條紋（光條紋）。

    • 亮條紋是建設性干涉發生的地方。
    • 暗條紋是破壞性干涉發生的地方。

    我們可以使用這個公式計算亮條紋之間的間距：

    $$ \Delta y = \frac{\lambda D}{a} $$

    其中：

    • Δy = 條紋間距（兩個相鄰亮條紋之間的距離）。
    • λ = 光的波長。
    • D = 狹縫到屏幕的距離。
    • a = 兩個狹縫中心之間的距離。

    繞射光柵

    繞射光柵就像一個「超級」雙縫。它是一塊每厘米有數千條微小、間隔均勻狹縫的載玻片。當光線穿過它時，它會產生比雙縫更清晰、更明亮的干涉圖案。

    亮條紋（最大值）的條件由光柵方程給出：

    $$ d \sin \theta = n \lambda $$

    其中：

    • d = 光柵中相鄰狹縫之間的距離。
    • θ = 亮條紋與中心線的夾角。
    • n = 條紋的「級數」（n=0 是中央亮條紋，n=1 是兩側的第一個亮條紋等）。
    • λ = 光的波長。
    重點提示

    繞射（擴散）和干涉（疊加／抵消）是光是波的有力證據。楊氏雙縫實驗和繞射光柵透過產生明暗條紋圖案來證明這一點。