位置與運動 (運動學) - 你的學習指南！
各位同學好！歡迎來到刺激的運動學世界。這只是描述物體如何運動的一個專業術語。有沒有想過短跑選手跑多快？一個被拋出的球如何在空中飛行？或是如何讀懂汽車的速度計？這些都屬於運動學的範疇！在這一章，我們將學習運動的「語言」。它是物理學中幾乎所有其他概念的基礎，所以好好掌握這些概念將會讓你的學習旅程更加順暢。如果有些概念一開始看起來有點難懂，別擔心——我們會用你每天都能看到的簡單例子來把所有東西拆解開來。讓我們動起來吧！
1. 起點：位置、距離和位移
在描述運動之前，我們需要知道物體在哪裡以及它將會去哪裡。這聽起來很簡單，但在物理學中，我們需要非常精確！
位置 (s)
位置就是物體相對於一個參考點（我們通常稱之為「原點」）的所在之處。這就像給一個地址一樣。例如：「我的朋友在校門右邊5米處。」在這裡，校門就是原點。
距離與位移
這是運動學中最重要的一個區別。學生們常常在這裡感到困惑，所以讓我們把它弄得超級清楚吧！
• 距離 (d)：這是物體所移動的總路徑長度。想像一下汽車里程表或你的健身追蹤器上的讀數。它告訴你「你走了多遠的路」。距離只有大小（量值），所以它不關心方向。
• 位移 (s)：這是物體位置的變化。它是從起點到終點的直線距離，並且包括方向。它告訴你「你離起點有多遠」。
類比：你走到商店的過程
想像你從家裡向東走了400米到一家商店，然後你又向西走了100米回到一個郵箱。
- 行進距離：你走了400米 + 100米 = 500米。這是你所走的總路徑。
- 位移：你的起點是家。你的終點是郵箱，它在離你家向東400米 - 100米 = 300米處。位移必須有方向！
純量與向量
距離和位移之間的區別將我們引入兩種物理量：
• 純量是只具有大小（量值）的物理量。
例子：距離（500 米）、速率（20 米每秒）、時間（15 秒）、質量（5 公斤）。
• 向量是同時具有大小和方向的物理量。
例子：位移（向東300米）、速度（向北20米每秒）、加速度（向下9.81米每平方秒）。
記憶小貼士！
記住「純量 (S)」就只有「大小 (S)」。
記住「向量 (V)」就像「速度 (V)」（你很快就會知道速度是有方向的！）。
重點提示
距離是總路徑長度（一個純量）。位移是位置的直線變化，包括方向（一個向量）。
2. 多快？：速率與速度
既然我們已經了解了距離和位移，我們就可以描述物體移動得有多快了。
平均速率
平均速率是一個純量，它告訴你總行進距離除以總耗費時間。它不關心加速、減速或改變方向。
$$ \text{Average speed} = \frac{\text{Total distance travelled}}{\text{Total time taken}} $$平均速度
平均速度是一個向量。它是總位移除以總耗費時間。因為位移有方向，所以速度也有方向！
$$ \text{Average velocity} = \frac{\text{Total displacement}}{\text{Total time taken}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} $$（符號Δ表示「變化量」）。
常見錯誤警示！
千萬不要用距離來計算速度，也不要用位移來計算速率。它們是不同的概念！在我們「走到商店」的例子中，如果這段路程用了100秒：
- 平均速率 = 500 米 / 100 秒 = 5 米每秒
- 平均速度 = 向東300 米 / 100 秒 = 向東3 米每秒
看看它們多麼不同！
瞬時速率與瞬時速度
那在單一時間點的速率又如何呢？
• 瞬時速率是特定瞬間的速率。汽車的速度計顯示的就是你的瞬時速率。
• 瞬時速度是特定瞬間的速度（速率和方向）。
重點提示
速率是距離的變化率（純量）。速度是位移的變化率（向量）。一個物體可以有恆定的速率，但如果它改變方向（例如，汽車轉彎時），它的速度就會改變。
3. 運動的可視化：運動圖表
圖表是物理學家「看見」運動的強大工具。你需要精通讀取和解釋三種圖表。
位移-時間圖 (s-t 圖)
這些圖表顯示了物體在不同時間點的位置（位移）。
• s-t 圖的梯度（斜率）表示速度。
- 水平線表示位移沒有變化。物體處於靜止狀態（速度 = 0）。
- 具有正斜率的直線表示物體以恆定正速度運動。
- 具有負斜率的直線表示物體以恆定負速度運動（向原點方向移動）。
- 曲線表示斜率正在變化，因此速度正在變化（物體正在加速）。
速度-時間圖 (v-t 圖)
這些圖表顯示了物體在不同時間點的速度。它們超級有用！
• v-t 圖的梯度（斜率）表示加速度。
• v-t 圖下方所圍的面積表示位移。
- 水平線表示速度恆定。物體處於勻速運動狀態（加速度 = 0）。
- 具有正斜率的直線表示物體以恆定正加速度運動。
- 具有負斜率的直線表示物體以恆定負加速度運動（減速）。
- 線條與時間軸之間所圍的圖形面積表示總位移。請記住，在軸線下方的面積表示負位移！
加速度-時間圖 (a-t 圖)
這些圖表顯示了物體在不同時間點的加速度。
• a-t 圖下方所圍的面積表示速度的變化量 (Δv)。
在香港中學文憑試物理科中，你將主要處理恆定加速度的情況。
- 當 a > 0 時的水平線表示恆定正加速度。
- 當 a = 0 時的水平線表示恆定速度。
- 當 a < 0 時的水平線表示恆定負加速度。
快速回顧：圖表告訴你什麼
圖表類型
梯度（斜率）告訴你...
圖表下方面積告訴你...
s-t 圖
速度 (v)
（對我們沒有用處）
v-t 圖
加速度 (a)
位移 (s)
a-t 圖
（對我們沒有用處）
速度變化量 (Δv)
4. 轉換檔位：加速度
現實世界中，大部分物體都不是以恆定速度運動的。它們會加速或減速。這種速度的變化就稱為加速度。
加速度 (a) 被定義為速度的變化率。由於速度是一個向量，所以加速度也是一個向量。
$$ a = \frac{\text{change in velocity}}{\text{time taken}} = \frac{v - u}{t} $$其中：
• a = 加速度（單位：米每平方秒，m s⁻²）
• v = 末速度（單位：米每秒，m s⁻¹）
• u = 初速度（單位：米每秒，m s⁻¹）
• t = 所需時間（單位：秒，s）
如果物體的速率改變或其運動方向改變，則該物體正在加速。一輛汽車以恆定速率轉彎時，它仍在加速，因為它的方向（因而速度）正在改變！
減速
減速表示慢下來。它只是指與運動方向相反的負加速度。例如，如果一輛汽車正向正方向行駛並減速，那麼它的加速度是負的。
你知道嗎？
你在跑車中感受到的加速度通常以「g」為單位來測量。一個「g」約等於9.81 米每平方秒，這是物體在地球附近自由落體的加速度。一些直線競速賽車手會體驗超過4g的加速度！
重點提示
加速度是隨時間發生的任何速度（速率或方向）變化。正加速度意味著速度變得更正。負加速度意味著速度變得更負。
5. 超級方程式：勻加速運動方程
當物體以恆定加速度運動時，我們可以使用一套四個超棒的方程式來解決問題。這些方程式通常被稱為「suvat」方程。
重要提示：這些方程式只適用於恆定（均勻）加速度的情況！
以下是變數：
s = 位移
u = 初速度
v = 末速度
a = 加速度
t = 時間
四個方程式：
$$ v = u + at $$ $$ s = \frac{1}{2}(u+v)t $$ $$ s = ut + \frac{1}{2}at^2 $$ $$ v^2 = u^2 + 2as $$解題步驟：
1. 列出你的變數：寫下 s、u、v、a、t。
2. 閱讀題目：填入你已知的數值。找出你需要求的數值。
3. 選擇正確的方程式：找到包含你已知變數和一個你想要找到的未知數的方程式。（每個方程式都會省略五個變數中的一個）。
4. 代入並求解：將數字代入並計算答案。別忘了寫單位！
例子示範
一輛汽車從靜止開始，以2 m s⁻²的勻加速運動5秒。求其末速度和行進距離。
1 和 2. 列出變數：
s = ?
u = 0 m s⁻¹（「從靜止開始」表示初速度為零）
v = ?
a = 2 m s⁻²
t = 5 s
3. 求末速度 (v)：我們已知 u、a、t，想求 v。最佳方程式是 $$v = u + at$$。
4. 求解 v：$$v = 0 + (2)(5) = 10 \text{ m s⁻¹}$$。
3. 求距離 (s)：我們已知 u、a、t，想求 s。讓我們使用 $$s = ut + \frac{1}{2}at^2$$。
4. 求解 s：$$s = (0)(5) + \frac{1}{2}(2)(5)^2 = 0 + \frac{1}{2}(2)(25) = 25 \text{ m}$$。
6. 落到地面：重力下的垂直運動
恆定加速度最常見的例子之一是物體在地球表面附近自由下落。這稱為自由落體。
重力加速度 (g)
在沒有空氣阻力的情況下，所有物體，無論其質量如何，都以相同的恆定加速度下落。這就是重力加速度，用符號 g 表示。
• 在地球上，g ≈ 9.81 m s⁻²（在某些問題中，有時會近似為 10 m s⁻²）。
• 這個加速度總是向下，指向地心。
自由落體運動方程式的應用
我們可以使用相同的四個運動方程式！我們只需要注意符號。
符號約定：保持一致性是最容易的。一個常見的選擇是：
• 向上為正 (+) 方向。
• 向下為負 (-) 方向。
這表示：
- 加速度 'a' 將始終是 a = -g = -9.81 m s⁻²。
- 向上拋擲的球具有正初速度 (+u)。
- 向下自由落體的球具有負速度 (-v)。
常見錯誤警示！
當你把球垂直向上拋時，在它的最高點，它的瞬時速度為零 (v = 0)，但它的加速度並非零！它仍然是 -9.81 m s⁻²，因為重力仍在將它向下牽引。這就是它再次開始向下運動的原因。
空氣阻力的影響
在現實世界中，我們不能忽視空氣阻力（或稱曳力）。
• 空氣阻力是阻礙物體在空氣中運動的一種力。
• 隨著物體速度的增加，空氣阻力也會增加。
• 當一個下落物體的速度增加時，其空氣阻力也隨之增加，直到它的大小與物體的重量相等。此時，合力為零，物體停止加速。它會以一個恆定的最大速度下落，這稱為終端速度。
想像一個跳傘員：他們一開始會加速，但隨後會達到約200公里每小時的終端速度。當他們打開降落傘時，增加的空氣阻力會使他們減速到一個新的、低得多的終端速度，讓他們安全著陸。
重點提示
自由落體運動只是勻加速運動的一個特例，其中 a = -g（如果向上為正方向）。記住要保持符號的一致性！空氣阻力限制了下落物體的速率，導致終端速度的產生。