BAFS溫習筆記：貨幣時間價值
哈囉各位同學！歡迎來到財務學中最重要嘅概念之一：貨幣時間價值 (TVM)。聽落好複雜？唔使擔心！佢嘅核心概念超級簡單：你今日擁有嘅錢，會比未來相同數額嘅錢更有價值。
點解會咁呢？因為你今日擁有嘅錢，可以用嚟賺更多嘅錢！你可以將佢擺入銀行賺取利息，或者拎去投資。呢個章節會教你點樣比較唔同時點嘅錢嘅價值，呢係個人同商業作出精明財務決策嘅關鍵技巧嚟㗎。
一齊嚟揭開錢點樣隨住時間增值嘅奧秘啦！
核心概念：今日嘅一蚊，勝過明日嘅一蚊
想像你朋友俾個選擇你：今日收$100，定係一年後收$100？你會點揀？大部分人梗係揀今日收$100啦！呢就係貨幣時間價值嘅核心啦。
原因如下：
- 賺取利息嘅機會： 你今日可以將$100存入銀行，等佢增值。如果銀行提供2%利息，一年後你就會有$102。你今日嘅$100有潛力喺將來變成多過$100。
- 通脹： 商品同服務嘅價格通常會隨住時間上升 (呢個就係通脹)。你今日有嘅$100，可以買到比一年後同樣嘅$100更多嘅嘢。
咁諗啦：今日嘅錢就好似一粒種子。你可以將佢種落去 (投資)，隨住時間，佢就會生長成一棵更大嘅樹 (更多嘅錢！)。
重點提示
錢之所以有「時間價值」，就係因為佢有賺取利息嘅潛力。所以我哋唔可以直接比較唔同時期嘅錢嘅價值。
未來值 (FV) 同複式計算嘅魔力
未來值 (FV) 係指一筆錢喺未來某個特定日期嘅價值，假設佢會賺取利息。簡單嚟講，就係計吓你嘅錢將來會增長到幾多。
咩係複式計算？
複式計算 係指你唔單止賺取原本嘅本金 (principal) 嘅利息，仲會賺取你已經賺到嘅利息。佢就好似一個雪球從山上滾落嚟咁—越滾越大，越滾越快！據講愛因斯坦都稱複式計算為「世界第八大奇蹟」。
例子：假設你將$1,000存入一個每年支付5%利息嘅銀行戶口。
- 第一年後： 你賺取 $1,000 x 5% = $50 利息。你嘅新餘額係$1,050。
- 第二年後： 你而家會喺$1,050上面賺取利息！所以你賺取 $1,050 x 5% = $52.50 利息。你嘅新餘額係$1,102.50。留意你喺第二年賺取咗更多利息！
- 第三年後： 你會喺$1,102.50上面賺取利息。所以你賺取 $1,102.50 x 5% = $55.13 利息。你嘅新餘額係$1,157.63。
你喺之前嘅利息上賺取嘅額外利息，就係複式計算嘅威力啦！
未來值公式
與其逐年計算，我哋可以用一個簡單嘅公式。就算佢一開始睇落有啲難，都唔使擔心，我哋會逐一同你講解！
$$FV = PV \times (1 + r)^n$$其中：
- FV = 未來值 (你將來會有嘅金額)
- PV = 現值 (你今日開始投資嘅金額)
- r = 每期利率 (通常係每年)
- n = 期數 (通常係年數)
分步計算例子
問題：你今日投資$5,000入一個每年支付4%利息嘅戶口。三年後你嘅投資嘅未來值會係幾多？
- 找出變數：
PV = $5,000
r = 4% 或 0.04
n = 3 年 - 寫下公式：
$$FV = PV \times (1 + r)^n$$ - 將數值代入公式：
$$FV = \$5,000 \times (1 + 0.04)^3$$ $$FV = \$5,000 \times (1.04)^3$$ $$FV = \$5,000 \times 1.124864$$ - 計算最終答案：
$$FV = \$5,624.32$$
所以，你嘅$5,000喺三年後就會增長到$5,624.32啦！
重點提示
複式計算 係將錢嘅價值隨時間向前推進，以找出佢嘅未來值 (FV)嘅過程。佢嘅精髓就係賺取「利上加利」。
現值 (PV) 同折現嘅藝術
現值 (PV) 係指未來一筆錢今日嘅價值。佢同未來值完全相反。我哋唔係問「我嘅錢會增長到幾多？」，而係問「我今日需要幾多錢先可以喺將來達到某個金額？」。
咩係折現？
折現 係搵出現值嘅過程。佢就好似將錢嘅增長「倒帶」咁。如果複式計算係一個雪球向前滾落山，咁折現就係計算呢個雪球喺山頂最初有幾細。
呢個對你了解將來一筆錢嘅承諾而家實際值幾多好有用。
現值公式
我哋可以透過重新排列未來值公式嚟得到現值公式。佢係同一個概念，只係從唔同嘅角度去睇。
$$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$$其中變數嘅意思都一樣：
- PV = 現值 (今日嘅價值)
- FV = 未來值 (你將來會收到嘅金額)
- r = 利率 (喺呢度亦稱為「折現率」)
- n = 期數
分步計算例子
問題：你想三年後戶口有$10,000嚟去旅行。如果銀行提供每年5%嘅利率，你今日需要存入幾多錢 (現值)？
- 找出變數：
FV = $10,000
r = 5% 或 0.05
n = 3 年 - 寫下公式：
$$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$$ - 將數值代入公式：
$$PV = \frac{\$10,000}{(1 + 0.05)^3}$$ $$PV = \frac{\$10,000}{(1.05)^3}$$ $$PV = \frac{\$10,000}{1.157625}$$ - 計算最終答案：
$$PV = \$8,638.38$$
呢意味住你今日需要投資$8,638.38，先可以喺三年後擁有$10,000。睇吓？未來嘅$10,000今日只係值$8,638.38！
快速重溫
- 未來值 (FV)： 找出你今日擁有嘅錢喺未來嘅價值。(將錢嘅價值喺時間上向前推進)
- 現值 (PV)： 找出你將來會收到嘅錢喺今日嘅價值。(將錢嘅價值喺時間上向後倒推)
重點提示
折現 係將未來嘅錢帶返到現時，以找出佢嘅現值 (PV)嘅過程。佢可以幫你了解未來現金流喺今日嘅真實價值。
淨現值 (NPV) — 作出精明投資決策
既然你了解咗現值同未來值，而家可以學一個強大嘅決策工具：淨現值 (NPV)。企業成日都用佢嚟決定一個項目或投資值唔值得做。
呢個概念好簡單：你比較今日投資嘅成本同佢將來會為你帶嚟嘅所有錢嘅價值。但要記住，我哋唔可以就咁將未來嘅錢加埋一齊！我哋首先要將所有未來嘅現金流入折現，搵出佢哋嘅現值。
淨現值公式及決策準則
淨現值 (NPV) = (所有未來現金流入嘅現值總和) - 初始投資
當你計算出淨現值後，就可以用呢個簡單嘅規則：
- 如果 淨現值係正數 (> 0)：接受呢個項目。預計佢會有盈利，並會增加價值。
- 如果 淨現值係負數 (< 0)：拒絕呢個項目。預計佢會蝕錢。
- 如果 淨現值係零 (= 0)：你可視為無所謂。項目預計會賺取到所需嘅回報率，但唔會更多。
淨現值分步計算
問題：一間公司正考慮一個今日成本為$2,000嘅項目。呢個項目預計會喺第一年產生$900嘅現金流入，第二年$800，第三年$700。公司要求嘅回報率 (折現率) 係6%。公司應該接受呢個項目嗎？
呢個睇落好似好多嘢咁，但其實只係重複你已經識嘅現值計算。讓我哋一步一步嚟做。
- 找出每個未來現金流入嘅現值：
第一年現金流嘅現值：$$PV = \frac{\$900}{(1.06)^1} = \$849.06$$ 第二年現金流嘅現值：$$PV = \frac{\$800}{(1.06)^2} = \$711.99$$ 第三年現金流嘅現值：$$PV = \frac{\$700}{(1.06)^3} = \$587.72$$ - 將所有現值加總：
現金流入總現值 = $849.06 + $711.99 + $587.72 = $2,148.77 - 減去初始投資：
淨現值 = 現金流入總現值 - 初始投資
淨現值 = $2,148.77 - $2,000
淨現值 = $148.77 - 根據淨現值規則做出決策：
淨現值係$148.77，係正數。因此，公司應該接受呢個項目。
常見錯誤提醒！
一個常見嘅錯誤係忘記將未來嘅現金流折現。記住，你唔可以就咁將$900 + $800 + $700加埋然後同成本比較。你必須先找出每筆流入嘅現值！
重點提示
淨現值 係一個決策工具。佢會話你知一項投資以今日嘅價值嚟計，會為你帶嚟幾多增值，幫你揀選有利可圖嘅項目。
名義回報率 vs. 實際回報率
當你見到廣告上嘅利率時，佢係咪就係全部嘅真相呢？唔係咁簡單！呢個時候，我哋就要分清楚兩種唔同嘅利率啦。
名義回報率
名義回報率 係指公布或廣告上列出嘅年利率。佢係一個簡單嘅利率，並冇計入一年內複式計算嘅強大影響。佢只係個「標題」數字。
例子：銀行廣告宣傳「每年12%利息」。呢個12%就係名義回報率。
實際回報率
實際回報率 (亦稱為實際年利率或 EAR) 係你實際賺取嘅真正年利率。佢考慮咗一年內複式計算多次 (例如，每半年、每季或每月) 所產生嘅影響。
點解會有分別？
如果利息每年複式計算嘅次數多於一次，你會更早開始賺取「利上加利」。呢會令你嘅錢增長得更快，所以你實際賺取嘅*實際*利率會高於*名義*利率。
讓我哋用一個簡單嘅例子嚟說明。你手上有$1,000，而名義回報率係每年12%。
- 情況一：每年複式計算 (一年一次)
利息 = $1,000 x 12% = $120。
你嘅總額係$1,120。實際回報率係12%。 - 情況二：每半年複式計算 (一年兩次)
每半年嘅利率係 12% / 2 = 6%。
六個月後：$1,000 x 6% = $60 利息。你嘅餘額係$1,060。
再過六個月後：$1,060 x 6% = $63.60 利息。你嘅最終餘額係$1,123.60。
總共賺取嘅利息係$123.60。所以實際回報率係12.36%！
如你所見，雖然兩種情況下嘅名義回報率都係12%，但當利息更頻繁地複式計算時，你賺到更多錢。呢表示實際回報率更高。
快速重溫
- 名義回報率： 廣告上列出嘅簡單年利率。
- 實際回報率： 考慮複式計算後，你實際賺取嘅真正年利率。
- 如果利息每年複式計算超過一次，咁實際回報率將永遠高於名義回報率。
重點提示
實際回報率 比名義回報率 更能準確反映你投資嘅回報，因為佢計入咗複式計算嘅影響。佢令你可以真正比較唔同嘅投資選擇。